Aufgabe:
Überprüfen Sie, ob die Funktion f (x,y) = \( \frac{x*y^2}{x^4+y^4} \) stetig im Nullpunkt (0,0) ist.
Problem/Ansatz:
f(0,y) = \( \frac{0*y^2}{x^4+y^4} \) = 0 → 0
f(x,0) = \( \frac{x*0}{x^4+y^4} \) = 0 → 0
Für y = m*x ∧ m ≠ 0 gilt:
f(x, mx) = \( \frac{x*(m*x)^2}{x^4+(m*x)^4} \) = \( \frac{x*m^2 * x^2}{x^4+ m^4 * x^4} \)
= \( \frac{x^3 * m^2}{x^4 * (1+m^4)} \) = \( \frac{m^2}{x * (1+m^4)} \) → ∞ für x → 0 (Da der Bruch immer größer wid)
f nicht stetig in (0,0).
Habe ich die Aufgabe so richtig gelöst?