Ermitteln Sie, wie viele Brillen dieses Herstellers mindestens entnommen werden müssen

Question

Aufgabe:

Der Hersteller einer bestimmten Brillenmarke gibt an, dass bei der Produktion 2
Fehler unabhängig voneinander auftreten können. Erfahrungsgemals besitzt eine von
15 Brillen einen Fehler im Glas. Bei einer von 14 Brillen tritt erfahrungsgemals ein
Fehler am Brillengestell aut. Liegt mindestens einer dieser Fehler vor, so wird die
Brille als Ausschuss deklariert.

1) Ermitteln Sie, wie viele Brillen dieses Herstellers mindestens entnommen werden
müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens eine als
Ausschuss deklarierte darunter sich befindet.

Problem/Ansatz:

Also ich habe mir gedacht ich berechne zuerst die Wahrscheinlichkeit für generell einen Fehler indem ich 1/14*1/15+1/14*14/15+13/14*1/15 rechne und so auf 2/15 komme. Dann kann ich p(x>=1) berechnen bzw 1-p(x=0)>0,99 mit x~Bn;2/15 und löse das dann nach n auf, ist der Ansatz richtig? Das würde mich interessieren, danke schonmal :)

Answer 1

Der Hersteller einer bestimmten Brillenmarke gibt an, dass bei der Produktion 2 Fehler unabhängig voneinander auftreten können. Erfahrungsgemals besitzt eine von 15 Brillen einen Fehler im Glas. Bei einer von 14 Brillen tritt erfahrungsgemals ein Fehler am Brillengestell aut. Liegt mindestens einer dieser Fehler vor, so wird die Brille als Ausschuss deklariert.

1) Ermitteln Sie, wie viele Brillen dieses Herstellers mindestens entnommen werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens eine als Ausschuss deklarierte darunter sich befindet.

P(mind 1 fehler) = 1 - P(kein Fehler) = 1 - (1 - 1/15)·(1 - 1/14) = 2/15

1 - (1 - 2/15)^n > 0.99 --> n ≥ 33

Es müssen mind. 33 Brillen entnommen werden.

Dein Ansatz war also richtig. Warum hast du es nicht durchgeführt und dann am Ende mal eine Probe gemacht.