Bestimmen Sie die Randverteilungen von X1 und X2

Question

Aufgabe:

Sei (X1, X2) ein diskreter Zufallsvektor mit der Verteilungstabelle:
P({X₁ = x1, X₂ = x2})           |              x₂ = −1  x₂ =0   x₂ = 1
     x₁ = −1                          |                 0.04     0.12       0.16
     x₁ = 0                            |               0.06     0.18        0.24
     x₁ = 1                            |             0.025     0.075    0.10

a) Bestimmen Sie die Randverteilungen von X₁ und X₂.

b) Sind die Zufallsvariablen X₁ und X₂ unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort.

c) Geben Sie eine Verteilungstabelle eines Zufallsvektors (X'₁, X'₂) an, so dass die Randverteilungen sowohl von X₁ und X'₁ als auch von X₂ und X'₂  übereinstimmen, aber die Verteilung von (X'₁, X'₂ ) nicht derjenigen von (X1, X2) entspricht.

Wir betrachten den Zufallsvektor (Y, Z) mit Y := min(X₁, X₂) und Z := max(X₁, X₂).
d) Geben Sie die Verteilungstabelle von (Y, Z) an.
e) Sind die Zufallsvariablen Y und Z unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort

Problem/Ansatz:

Wie genau geht das ?

Answer 1

a)

Bestimmen Sie die Randverteilungen

Addiere jeweils die drei Wahrscheinlichkeiten der Spalte / Zeile.

Comments

Danke! Wie würde ich die anderen Aufgaben machen?

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Ich habe das beantwortet, was im Titel steht. Wenn du mittlerweile noch mehr möchtest, wird das sicher jemand anders lesen und machen.