Aufgabe:
Berechne die Randverteilungen von X und Y.
$$f_{(X,Y)}(x,y):=\begin{cases}xexp(-yx), falls\ 1\leq x \leq2 \land y \geq0 \\ 0 \ ,sonst\end{cases}$$
Ist \(x\notin[1,2]\), dann ist \(f_X(x) = 0 \). Ansonsten hat man
\(f_X(x) = \int_{-\infty}^{\infty}f_{X,Y}(x,y)\,dy = \int_0^\infty x\exp(-yx)\,dy = \lim_{R\to\infty}(-\exp(-Rx)+1) = 1 \).
Analog für \(f_Y\).
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