Wie und auf welche Vorraussetzung testet man bei der Poisson verteilung?

Question

Aufgabe: Wie und auf welche Voraussetzung testet man bei der Poisson verteilung?

Problem/Ansatz: Kann im Skript leider nichts dazu finden, muss es aber für eine Aufgabe machen.

Comments

Ich bin nicht der Meinung, dass man bei der Poisson-Verteilung "testet".

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Also meine Lösung zu einer Aufgabe wo ich sie anwenden musste, wurde als falsch abgestempelt mit der Begründung „Voraussetzung nicht geprüft“. Und nun weiß ich halt nicht wie und welche Voraussetzung ich prüfen muss…

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Also meine Lösung zu einer Aufgabe wo ich sie anwenden musste,

Wundert es dich, wenn jetzt jemand fragt: "Wie lautete denn diese Aufgabe?"

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Hab die vor einer Woche hier sogar gestellt und dann abgegeben ^^‘ deswegen wollte ich sie hier nicht nochmal komplett aufschreiben. Aber hier der link:

https://www.mathelounge.de/948764/binomialverteilung-einer-kinderkrankheit

Die Lösung vom Mathecoach war diesmal leider insgesamt falsch. Die Musterlösung sollte 3,524*10^-4 sein, wie man darauf kommt ist mir auch nicht ganz klar.

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Wenn ich mir meine Lösung der Binomialverteilung ansehe. dann erkenne ich dort einen Fehler von einer Zehnerpotenz

0.003524253800= 3.524 * 10^{-3}

Ich würde dich bitten mal die Angaben zu n und p auf Richtigkeit zu prüfen.

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Also meine Lösung zu einer Aufgabe wo ich sie anwenden musste, wurde als falsch abgestempelt mit der Begründung „Voraussetzung nicht geprüft“.

Hast du das Prüfen der Voraussetzung niedergeschrieben?

Vom Coach stammt der Kommentar

Als Bedingung gilt hier n > 30 und p ≤ 0.05 was ja erfüllt ist.

Das hättest du aufschreiben müssen. Möglicherweise habt ihr aber eine noch mehr verschärfte Bedingung (vielleicht doch im Skript) gehabt? Dann hättest du die zitieren müssen.

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Vielen Dank erstmal! Ich hab keine Ahnung wie ich das mit der Bedingung überlesen konnte. Und 10^-3 ist auch richtig wie du gesagt hast, aber bist du durch die selbe rechnung wie der Mathecoach darauf gekommen?

Answer 1

Aloha :)

Die Poisson-Verteilung wird auch Verteilung der seltenen Ereignisse genannt. Ein Beispiel ist z.B. die Anzahl der Unfälle an einer Kreuzung pro Jahr. Du kennst nicht die Anzahl \(n\) der Autos, die pro Jahr die Kreuzung passieren, du kennst auch nicht die Wahrscheinlichkeit \(p\) für einen Unfall. Du kennst nur den Erwartungswert \(\lambda=n\cdot p\) für die Anzahl der Unfälle, etwa \(\lambda=5\) Unfälle pro Jahr. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dem gleichen Zeitraum (1 Jahr) genau \(k\) Unfälle passieren durch die Poisson-Verteilung beschreibbar:$$p_k=\frac{\lambda^k}{k!}\cdot e^{-\lambda}$$

Voraussetzung für die Poisson-Verteilung ist, wie gesagt, seltene Ereignisse, also:$$n\gg1\quad\text{und}\quad p\ll1$$