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Aufgabe:

In einer Studie wurde herausgefunden, dass eine Krankheit bei Kindern unter 16 in Frankreich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,00012% auftrete. Als Stichprobe betrachten wir 72000 Kinder einer Region. Bestimmen sie nĂ€herungsweise mit einer geeigneten SchĂ€tzregel, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass 2 bis 5 Kinder an der Krankheit leiden.


Problem/Ansatz:

Muss ich dafĂŒr alle P(X=x) von 2 bis 5 addieren? Oder wie genau rechne ich hier am effizientesten?

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Muss ich dafĂŒr alle P(X=x) von 2 bis 5 addieren? Oder wie genau rechne ich hier am effizientesten?

Da die Aufgabe lautet "nÀherungsweise mit einer geeigneten SchÀtzregel" solltest du dich fragen ob ihr evtl. gelernt habt die Binomialverteilung durch eine andere Verteilung anzunÀhern.

Die sollte dann evtl. auffallen das du hier die Poissonverteilung als NĂ€herung verwenden darfst. Also du könntest es einmal exakt ĂŒber die Binomialverteilung ausrechnen und einmal ĂŒber die Poissonverteilung.

Bekommst du das alleine hin?

Avatar von 491 k 🚀

Da bin ich ehrlich gesagt ein bisschen planlos, muss man dazu nicht lambda haben? WĂ€re aber trotzdem dankbar fĂŒr ein genauen Rechenweg, da ich den Aufgabentyp bisher noch nicht gemacht hab.

ZunĂ€chst mal exakt ĂŒber die Binomialverteilung

n = 72000 ; p = 0.0000012

P(2 ≀ X â‰€ 5) = P(X ≀ 5) - P(X ≀ 1) = 0.999999999463557 - 0.996475746228663 = 0.003524253800

Nun ĂŒber die Poisson-Verteilung

Als Bedingung gilt hier n > 30 und p â‰€ 0.05 was ja erfĂŒllt ist.

λ = n·p = 0.0864

P(X ≀ 5) - P(X ≀ 1) = 0,999999999463447 - 0.996575702787771 = 0.003424297300

Habs jetzt versucht selber nachzurechnen damit ichs selber auch nachvollziehen kann aber ich verstehe nicht ganz wie du auf die Werte bei Poisson kommst. Ich hab so die Werte in die Formel eingesetzt: 0,0864^5/5!*e^(-0,0864)

Das wĂ€re fĂŒr X=5 als Ergebnis bekomme ich dafĂŒr aber 3,68*10^(-8)

Beachte. Ich habe geschrieben P(X ≀ 5) und nicht P(X = 5). Das ist wichtig.

P(X = 0) = 0.9172272669
P(X = 1) = 0.07924843586
P(X = 2) = 0.003423532429
P(X = 3) = 9.859773396·10^(-5)
P(X = 4) = 2.129711053·10^(-6)
P(X = 5) = 3.680140700·10^(-8)

Es ist an dir, die Werte fĂŒr X = 2 bis X = 5 aufzuaddieren.

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Muss ich dafĂŒr alle P(X=x) von 2 bis 5 addieren?

Ja.

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Die Aufgabe lautet:

Bestimmen sie nĂ€herungsweise mit einer geeigneten SchĂ€tzregel, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass 2 bis 5 Kinder an der Krankheit leiden.

Ja, ich habs gelesen.

Ja, ich habs gelesen.

Aha. Also gelesen und ignoriert?

Nicht alle verstehen die Aufgabe so wie Du.

Der Titel der Aufgabe lautete ursprĂŒnglich "Mit Binomial verteilung Wahrscheinlichkeit schĂ€tzen" und ich wollte die Möglichkeit nicht völlig ausschließen, dass sich jemand etwas dabei gedacht hatte.

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