Transformationsmatrix die die Normalen eines Objekts transformiert

Question

Aufgabe:

Angenommen die Punkte eines Objektes werden mit der Matrix

$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} $$

transformiert.

Wie lautet die zugehörige Transformationsmatrix M welche die Normalen des Objekts transformiert?

Problem/Ansatz:

1) Ich prüfe zunächst die Voraussetzungen

- quadratische Matrix: 3x3 √

- det(M) != 0:

$$ |A| = \begin{pmatrix} 1a & 0b & 0c \\ 0d & 2e & 0f \\ 0g & 0h & 3i \end{pmatrix} \\ = a*e*i+b*f*g+c*d*h-g*e*c-h*f*a-i*d*b = 6 $$

2) Ich berechne die Inverse der Matrix

Da kommt dann am Ende folgendes raus:

$$ M^-1 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3} \end{pmatrix} $$

Eigentlich ist das dann ja die Matrix die ich suche oder?

Vielen Dank schon mal!

Answer 1

hallo

die inverse Matrix, bildet doch nicht die Normalen ab? sondern die Bilder wieder zurück- Nimm als Objekt mal das 3 Bein aus den Standardbasisvektoren.

Gruß lul

Comments

Du hast wahrscheinlich Recht, wie würde ich denn weiter vorgehen?

---

Sieht wohl so aus dass die Transponierte Inverse Matrix die Lösung ist

---

… fragt sich nur: die Lösung für was?

---

Die Matrix die die Normalen transformiert

---

Wenn M jeden Punkt des Objekts transformiert, warum sollte irgendein Vektor des Objekts nicht auch von M transformiert werden?

Was verstehst Du denn unter der "Normalen des Objekts" ?

---

Ehrlicherweise verstehe ich hier garnichts mehr.

Ich habe irgendein Objekt das mit einer Matrix transformiert wurde.

Jetzt will ich eine Matrix haben die die Normalen mit transformiert. Die wurden doch schon mittransformiert, möglicherweise sind sie durch die Transformation aber keine normalen mehr?

---

Ehrlicherweise verstehe ich hier garnichts mehr.

Na ja ... wir auch nicht, was daran liegt, weil Du zu der Frage:

Was verstehst Du denn unter der "Normalen des Objekts" ?

noch keinerlei Stellung bezogen hast.

Du schriebst:

Angenommen die Punkte eines Objektes werden mit der Matrix$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} $$transformiert.

Eine Transformation mit dieser Matrix ist nicht winkeltreu. D.h. Winkel, die im Original rechte waren, sind es nach der Transformation im Allgemeinen nicht mehr. Wenn also irgendwo eine Normale zu irgendwas im Original exististiert und Normale und 'Objekt' werden mit dieser Matrix transformiert, so ist die Normale in den allermeisten Fällen anschließend keine mehr!

Ansonsten wird eine Normale von irgendwas genau so transformiert, wie alle anderen Vektoren und Punkte auch. Da gibt es keine Extrawurst.

... und abschließend wäre noch zu klären:

Eigentlich ist das dann ja die Matrix die ich suche oder?

nach was Du eigentlich suchst!?