Zur Injektivität:
Seien \(a,b\in Z_n\) mit \(\varphi(a)=\varphi(b)\), also
\(a+nZ=b+nZ\). Ohne Beschränkung der Allgemeinheit
sei \(b\leq a\). Aus \(a+nZ=b+nZ\) folgt
\(a-b\in nZ\). Es gibt also ein \(c\in Z\) mit
\(0\leq a-b = nc\). Da aber \(b\leq a\) ist,
muss \(0\leq a-b\leq a \leq n-1\) sein,
also \(c=0\), folglich \(a=b\).