Bestimme den exakten Wert von f(pi/4). Was ist gemeint?

Question

Aufgabe: Bestimme den exakten Wert von f(pi/4)

f(x) =  cos(2x) - sqr(3)*sin(2x)  ist gegeben.

Problem/Ansatz:

Was ist mit Wert von f (pi/4) gemeint?

also ist das praktisch der x-Wert denn man einsetzt & dann nach y auflöst (mit TR hier) oder der y Wert und man sucht den x Wert?

Falls man den x-Wert sucht;

da erhalte ich x1 = pi * (n1 - 0.3524…)

und x2 = pi * (n1 + 0.019104..)

mit dem TR nspire & da bin ich mir nicht sicher ob ich das so angeben kann? oder was ich für n1 einsetzten könnte?

Comments

& dann nach y auflöst

Man muss die Gleichung nicht nach y auflösen. Das ist sie schon.

und man sucht den x Wert?

Man muss nicht den x-Wert suchen, denn der steht in der Aufgabe, nämlich \( \pi / 4\)

Willst Du mit "sqr" Quadrat oder Quadratwurzel ausdrücken?

mit dem TR nspire

Einen Rechner braucht man hier auch nicht.

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ja, das hab ich nicht richtig formuliert - meinte y ausrechnen.

Das Resultat hier ist also sqr(3), das sich sinus & cosinus ja gegenseitig aufheben?

ganz lieben Dank :))

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das sich sinus & cosinus ja gegenseitig aufheben?

Wie meinst Du das, warum sollen die sich aufheben?

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Also einfach in diesem Fall da ja cos(2x) - sin(2x) Null ergibt, oder nicht?

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Nein, das ergibt nicht null, siehe meine Antwort weiter unten.

Answer 1

f(x) =  cos(2x) - sqr(3)*sin(2x) = cos(2/4 Pi) - sqr(3)*sin(2/4 Pi) = 0 - sqr(3)*1

Answer 2

f(x) = COS(2·x) - √3·SIN(2·x)

Bestimme den exakten Wert von f(pi/4)

Jetzt der Clou. Du brauchst einfach nur pi/4 in die Funktion für x einsetzen und ausrechnen.

f(pi/4) = COS(2·pi/4) - √3·SIN(2·pi/4)
f(pi/4) = COS(pi/2) - √3·SIN(pi/2)
f(pi/4) = 0 - √3·1
f(pi/4) = - √3

Comments

In Programmiersprachen ist sqr allerdings öfters das Quadrat, nicht die Quadratwurzel. Darum habe ich ja nachgefragt.

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ganz lieben Dank :))

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Wenn das Quadrat gemeint wäre, hätte jeder Mathematiker das als 3^2 = 9 hingeschrieben.

Insofern gehe ich mal davon aus das die Quadratwurzelfunktion gemeint ist, denn √3 lässt sich eben nicht besser hinschreiben als √3.