Begründen Sie,dass die Dachfläche FGtS ein Trapez ist.

Question

Aufgabe

Haus mit Walmdach

a) Ermitteln Sie die  Koordinaten der  fehlenden Eckpunkte des Hauses.

b) Geben Sie eine Gleichung der Ebene FGS an. Begründen Sie,dass die Dachfläche FGtS ein Trapez ist.

c) Wie groß sind die Innenwinkel der dreieckigen Dachfläche EFS.

d) Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Strecke EF. Weisen Sie nach, dass EF und MS orthogonal zueinander sind. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck EFS?

e) der Schornstein des Hauses hat einen fußpunkt in P (3|7|0). Der Schornsteinfeger hat die Auflage gemacht,dass er die Dachfläche,die er durchbricht, um 2 m überragen muss. in welchem Punkt Q durchstößt er die Dachfläche FGTS? Wie hoch muss der Schornstein sein?

f) Wie lang ist der Schatten eines 9 m hohen Schornsteins,wenn ihn Sonnenlicht trifft,welches in Richtung des Vektors v = (5|0|-6) verläuft?

A(3/-3/0), C(1/11/0), F(9/5/5) S(4/2,5/9) T(0/5,5/9)


Problem/Ansatz:

a) habe ich für e=(3|-3|0); B( (9|5|0); G (1|11|5)

Bei der b) habe ich auch alles gekonnt ist ja auch easy

c) habe ich für den Winkel bei S 86,66; E 43,33 und F 67,02, das geht allerdings nicht auf, denn es ergibt 197

d) Mittelpunkt ist bei mir (6|0|5); und bei mir kommt keine orthogonalität raus als Ergebnis

Comments

Es gibt hier einen Footer der besagt, wenn ich mit ein Bild mache, dann versteh ich das auch, also

Ein Walmdach ist ein gleichschenkeliges Dreieck, es genügt einen Basiswinkel zu berechnen.

den Mittelpunkt M der Strecke EF =(E+F)/2

was musst Du sonst noch wissen?

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Kannste mir die Rechnung für die Winkel zeigen? Wäre mega nett habe mich bei Zweien verrechnet

Answer 1

Innenwinkel bei E hast du ja richtig.

Allerdings scheinen mir die Koordinaten von E

falsch zu sein. Die 3. Koordinate ist doch eine 5.

Dann bekommst du bei S den richtigen Winkel über

\(  \vec{SE}= \begin{pmatrix} -1\\-5,5\\4 \end{pmatrix} \) und \(  \vec{SF}= \begin{pmatrix} 5\\2,5\\-4 \end{pmatrix} \)

also als Skalarprodukt -11/4  und für beide Längen je √(189/4)

also für den cos des Winkels -0,058 und so für den Winkel 93,3°.

Answer 2

Kannste mir die Rechnung für die Winkel zeigen? Wäre mega nett habe mich bei Zweien verrechnet

c)

EF = [6, 8, 0] ; ES = [1, 5.5, 4] ; FS = [-5, -2.5, 4]

∠FES = ARCCOS( [6, 8, 0]·[1, 5.5, 4] / (|[6, 8, 0]|·|[1, 5.5, 4]|) ) = 43.33°

∠SFE = ARCCOS( [-5, -2.5, 4]·[-6, -8, 0] / (|[-5, -2.5, 4]|·|[-6, -8, 0]|) ) = 43.33°

∠ESF = ARCCOS( [-1, -5.5, -4]·[5, 2.5, -4] / (|[-1, -5.5, -4]|·|[5, 2.5, -4]|) ) = 93.34°

Bei den Richtungsvektoren müssen die beiden Richtungsvektoren entweder vom gemeinsamen Punkt wegzeigen oder zum gemeinsamen Punkt hinzeigen.