Verteilungsfunktion Zufallsvariable ohne Dichte der Zufallsvariablen

Question

Aufgabe:

Die Zufallsvariable X habe die Verteilungsfunktion
FX(x) =       0                                für x ≤ 0,
                 x/4                             für 0 < x < 2,
                 c − 1/2 · e ^−(x−2)       für x ≥ 2
mit einer gewissen Konstanten c ∈ R. Ohne eine Dichte der Zufallsvariablen X zu berechnen, bestimme man
a) den Wert von c,
b) die Wahrscheinlichkeit P(1/2 < X ≤ 2),
c) den Erwartungswert von X,

Problem/Ansatz:

Wie geht das ?

Answer 1

a)

Es müsste gelten: lim (x → ∞) F(x) = 1

b)

P(1/2 < X ≤ 2) = F(2) - F(1/2)

c)

Hier hatte ich zwar im ersten Moment eine Idee. Die Idee war aber leider nicht so durchführbar, wie ich gehofft hatte. Vielleicht hat hier ein anderer noch eine Idee.