Integralbereich/Grenzen bestimmen

Question

Aufgabe: Integralgrenzen bestimmen

Problem/Ansatz: Hallo,ich verstehe hier bei der Aufgabe a.). nicht,wie ich auf die Integralgrenzen bzw. x-Koordinaten der Schnittpunkte

Text erkannt:

Aufgabe 1
(a) Im ersten Quadranten der \( x y \)-Ebene sei der Bereich
\( B:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x \leq y \leq 2 x, x^{2} \leq y \leq 2 x^{2}\right\} \)
gegeben. Berechnen Sie das Integral
\( \int \limits_{B} x+2 y \mathrm{~d}(x, y) . \)
(b) Es sei \( B \) der beschränkte Bereich in der \( x y \)-Ebene, welcher berandet wird durch die beiden Parabeln \( x=y^{2} \) und \( x=2 \cdot y^{2} \) sowie durch die beiden Geraden \( y=2 \) und \( y=-2 \). Berechnen Sie das Integral
\( I:=\int \limits_{B}\left(2 \cdot x-y^{2}\right) \mathrm{d}(x, y) \)
Lösung:
(a) Wir müssen als Erstes die \( x \)-Koordinaten der Schnittpunkte der begrenzenden Funktionen ausrechnen.
\( \begin{array}{lr} 2 x^{2}=x \Rightarrow x_{0}=\frac{1}{2} & 2 x^{2}=2 x \Rightarrow x_{1}=1 \\ x^{2}=x \Rightarrow x_{2}=1 & x^{2}=2 x \Rightarrow x_{3}=2 \end{array} \)
Da \( x_{1} \) und \( x_{2} \) zusammenfallen, sieht das Integral wie folgt aus:

komme.Über eine ausführliche Erklärung würde ich mich freuen.Danke im Voraus.

Answer 1

Hallo

da die Lösung ja da steht, ist unklar was du willst. Der übliche erste Schritt ist die Grenzen des Gebietes zu zeichnen also y=x, y=2x, y=x^2. y=2x^2 und dann das Gebiet  nach den Ungleichungen einzeichnen. Daraus ergibt sich welche Schnittpunkte man braucht. Lange Texte erübrigen sich, wenn man das Bild vor sich hat.

Allgemein: sage in fragen genauer, wo dein Problem liegt und wozu du eine " ausführliche Erklärung" brauchst.

Gruß lul