Finanzmathematik lineare Funktion Gewinnmaximierung -> Lösungsansatz

Question

Aufgabe:

Nehmen Sie an, Sie seien Monopolist für ein Produkt, das Sie zu einem Preis von 50 Euro
pro Stück verkaufen. Für diesen Preis verkaufen Sie 500 Stück. In einer Rabattaktion
senken Sie den Preis auf 40 Euro pro Stück und verkaufen nun 600 Stück. Ihre Fixkosten
belaufen sich 100 Euro, die variablen Stückkosten sind konstant gleich 20 Euro pro Stück.
Gehen Sie davon aus, dass die Preis-Absatz-Funktion linear ist und berechnen Sie Menge,
Preis und Gewinn im Gewinnmaximum!

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keinen wirklichen Ansatzpunkt bei dieser Aufgabe, kann mir jemand ggf. einen Lösungsweg aufzeigen?

Beste Grüße

Mario

Comments

Erlös, Kosten und Gewinn:

Answer 1

p(x) = m·x + b

Für diese Funktion gilt

p(500) = 50 sowie p(600) = 40

Löse das Gleichungssystem und erhalte b = 100 ∧ m = -0.1

Damit ist

p(x) = - 0.1·x + 100 = 100 - 0.1·x

E(x) = 100·x - 0.1·x^2

K(x) = 20·x + 100

G(x) = (100·x - 0.1·x^2) - (20·x + 100) = - 0.1·x^2 + 80·x - 100

G'(x) = 80 - 0.2·x = 0 --> x = 400 Stück

p(400) = 100 - 0.1·400 = 60 Euro

G(400) = - 0.1·400^2 + 80·400 - 100 = 15900 Euro

Answer 2

Die inverse Nachfragefunktion lautet p(x) = 100 - 0,1 x

Der Gewinn ist gleich Erlös minus Kosten.

Der Erlös ist gleich Menge mal Preis.