Ist hier Polynomdivision das beste ? waagrechte Asymptote

Question

Aufgabe:

waagrechte Asymptoten gibt es wenn der Zählergrad < oder = Nennergrad ist

Geg: y=5*x / (x^3-9).

Diese Funktion macht in ihrem linken Teil einen "Hügel" und geht erst dann gegen 0

Problem/Ansatz: Frage 1 gilt dies auch als waagrechte Asymptote gegen 0

                      Frage 2: wie kommt man den Asymptoten am besten drauf.

                                         Ist hier Polynomdivision das beste ?

Viele Dank

Uli

Answer 1

für lim x -> ± = ∞ ist die Asymtote y = 0
Es gibt noch eine vertikale Asymptote x = 2.08
( Polstelle )

Comments

Da für 2,08 der Nenner nicht 0 ist, ist das auch nicht die richtige vertikale Asymptote.

Answer 2

Hallo. Wegen $$ y=\dfrac{5\cdot x}{ x^3-9}=0+\dfrac{5\cdot x}{ x^3-9} $$ist der ganzrationale Anteil dieser rationalen Funktion, der ja bei der Frage nach waagerechten Asymptoten gesucht ist, bereits von Anfang an bekannt. Die Gerade \(y=0\) ist die waagerechte Asymptote. Das wird durch eine Polynomdivision auch nicht deutlicher.