Das Verhalten von gebrochenrationalen Funktionen f für x-> ∞ bzw. x-> - ∞ für waagrechte asymptote

Question

Die Funktion lautet f(x)= - (x^2+5x^5)/(x^5-8x^2)+1

Ich dachte, dass hier der Fall Z=N eintritt, da ja beides mal der Exponent hoch 5 ist. Dann wäre die Asymptote ja auch bei f(x)=0. Doch auf den Lösungen steht y=6. Nun die Frage, wie kommt man auf das?

Answer 1

Die Funktion lautet f(x)= - (x²+5x⁵)/(x⁵-8x²)+1

Ich dachte, dass hier der Fall Z=N eintritt, da ja beides mal der Exponent hoch 5 ist. Dann wäre die Asymptote ja auch bei f(x)=0. Doch auf den Lösungen steht y=6. Nun die Frage, wie kommt man auf das?

Ich habe erst mal in Form eines Zitats deine Aufgabenstellung sichergestellt, bevor du sie wieder klammheimlich veränderst.

Diese Funktion hat die waagerechte Asymptote y=-4.

Begründung: 5x⁵/x⁵=5

Vor den Bruch hast du ein Minuszeichen geschrieben, das macht aus dem Grenzwert 5 den Grenzwert -5.

Dahinter steht noch ein +1, und -5+1=-4.

PS: Hast du vor, auch diesen Beitrag wieder als Beleidigung zu markieren?

Answer 2

f(x)= - (x^2+5x^5)/(x^5-8x^2)+1
Polynomdivision
f ( x ) = - (5 + ( 41*x^2) / (x^5-8x^2)) + 1
f ( x ) = - 5 - ( 41*x^2) / (x^5-8x^2) + 1
f ( x ) = -4 - ( 41*x^2) / (x^5-8x^2)

lim x -> -∞ [ - ( 41*x^2) / (x^5-8x^2) ] = - x^2 / x^5 = - 1 / x^3 = 0
f ( -∞ ) = -4
Dasselbe gilt für lim x -> ∞  = 0
f ( ∞ ) = -4

Waagerechte Asymptote = -4

Vertikale Asymptote bei der Pollstelle

Comments

blau ist die Funktion
rot ist die Asymptote y = -4

Answer 3

Wenn die Lösung y=6 richtig ist, müsste zwischen Gleichheitszeichen und Bruch ein Plus statt Minus stehen.

+5x^5/x^5  +1=6