Bestimmen Sie das Verhalten von f für x-> ∞ bzw. x-> -∞ und geben sie gegebenfalls die waagrechte Asymptote an

Question

f(x)= e^x/(4x+1)

f(x)= e^x*x^2

Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen muss? Ich habe keine Ahnung.

Answer 1

Hallo

 ich hatte dir schon geraten, lass die Funktionen plotten, dann siehst du was die Asymptoten sind, danach kannst du das dann begründen.

zu wissen ist e^x wächst stärker als jede Potenz von x

 entsprechen fällt es für negative x.

Gruß lul

Comments

aber wenn e^x grösser ist als x^4 wäre es doch eine schiefe asymptote, weil es dann n>m ist?

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das gilt nur bei Polynomfunktionen und dann auch nur wenn der Zählergrad um genau 1 größer ist als der Nennergrad.

y = x^3 / x hat mit Sicherheit keine schiefe Asymptote oder?

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nein, dass hätte dann keine Symmetrie oder?

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nein, dass hätte dann keine Symmetrie oder?

Doch. Aber jetzt bringst du viele Dinge durcheinander. Eine Funktion die eine schräge Asymptote hat braucht denke ich nicht Symmetrisch sein oder?

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also jetzt verstehe ich gar nichts mehr. es geht doch darum, dass die e Funktion immer dominant ist..

Answer 2

f(x) = e^x / (4x+1)

lim (x → -∞) = e^(-∞) / (4(-∞)+1) = 0+ / (-∞) = 0-

lim (x → ∞) = e^(∞) / (4(∞)+1) = ∞ / ∞ = ∞
(Hier ist ∞/∞ eigentlich ein unbestimmter Ausdruck. Man darf in der Schule wissen das eine Exponentialfunktion ein stärkeres wachstum als ein Polynom hat und der Grenzwert daher ∞ ist. In der Uni darf man den Satz von L'Hospital benutzen.)

Achtung: Eigentlich sollte man NIE wie ich hier ∞ in eine Funktion einsetzen. Ich habe das hier nur gemacht, damit du dir das besser vorstellen kannst.

Answer 3

Text erkannt:

\( \mathrm{f}_{1}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} /(4 \mathrm{x}+1) \)
\( \frac{ }{1}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4} \)
1

Text erkannt:

\( _{1}(x)=e^{x} \cdot x^{2} \)