Dein Term -1/12 x^2 + 1/2 x hat an der Stelle 2 den Wert 2/3.
Dort ist Ende Gelände, denn nach x=2 hat deine Dichtefunktion den Wert 0.
Wie willst du deinen wilden Sprung von 2/3 auf
1 für x >2
erklären?
Übrigens:
Wenn ich die Dichtefunktion aufleite erhalte ich
klingt seltsam. "Aufleiten" gibt es nicht. Das heißt "integrieren", "eine Stammfunktion bilden" oder "die Menge aller Stammfunktionen bestimmen".
Für letzteres ist übrigens auch das Hinzufügen der Integrationskonstante (üblicherweise "C" genannt) unerlässlich. Du musst von allen möglichen Stammfunktionen den Wert C so wählen, dass er zur konkreten Aufgabenstellung passt.