Aufgabe:
Normalbereich bezüglich der x-Achse bestimmen
\( N:=\left\{\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2}:\left\|\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)\right\|_{2} \leq \sqrt{2},|y| \leq 1\right\} \)
Problem/Ansatz:
Mir ist nicht klar,wie man hier auf auf die Integralgrenzen/Bereich der x-Koordinaten kommt (rot markiert in den Lösungen) Vielen Dank im Voraus.
(a) Für \( (x, y) \in N \) gilt
\(\sqrt{x^{2}+y^{2}} \leq \sqrt{2} \text { und }|y| \leq 1 \Leftrightarrow y^{2} \leq 2-x^{2} \text { und }-1 \leq y \leq 1\)
Es folgt$$\left\{\left(\begin{array}{l} x \\y \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2}: \red{-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}},-\min \left\{1, \sqrt{2-x^{2}}\right\} \leq y \leq \min \left\{1, \sqrt{2-x^{2}}\right\}\right\}$$
