Bestimmen Sie die größte Länge, die eine seiner Kanten haben kann.

Question

Aufgabe:

… Ein Quader hat den Oberflächeninhalt 6 und die Summe seiner zwölf Kantenlängen beträgt 20.
Bestimmen Sie die größte Länge, die eine seiner Kanten haben kann.

Bemerkung: Die Längen und Flächeninhalte werden dabei in Maßzahlen bezüglich einer geeignet
gewählten Längeneinheit und der zugehörigen Flächeninhaltseinheit angegeben

Problem/Ansatz:

… Wie kann ich diese Aufgabe lösen ?

Answer 1

Ein Quader hat den Oberflächeninhalt 6 und die Summe seiner zwölf Kantenlängen beträgt 20. Bestimmen Sie die größte Länge, die eine seiner Kanten haben kann.

O = 2·a·b + 2·a·c + 2·b·c = 6

K = 4·a + 4·b + 4·c = 20 --> c = 5 - a - b

Ich setze mal die 2. in die 1. Gleichung ein

2·a·b + 2·a·(5 - a - b) + 2·b·(5 - a - b) = 6 --> a = (√(- 3·b^2 + 10·b + 13) - b + 5)/2 --> - 3·b^2 + 10·b + 13 ≥ 0 --> -1 ≤ b ≤ 13/3

a = 1/3 und c = 1/3

Comments

2·a·b + 2·a·(5 - a - b) + 2·b·(5 - a - b) = 6 → a = (√(- 3·b2 + 10·b + 13) - b + 5)/2 → - 3·b2 + 10·b + 13 ≥ 0 → -1 ≤ b ≤ 13/3

interessante Methode! Mal ganz ohne Ableitung.
Ich musste einige Zeit überlegen, bis ich gesehen habe, worauf das hinaus läuft. Meinst Du, ob bond007 das verstanden hat?

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Meinst Du, ob bond007 das verstanden hat?

Das kann ich leider nicht beurteilen. Aber es steht ja frei, genau nachzufragen, was man nicht verstanden hat.

Da man zunächst 3 Unbekannte hat, war für mich klar, dass ich erstmal über eine Substitution eine Unbekannte eliminieren sollte.

Wenn ich jetzt eine andere Unbekannte berechnen möchte, sollte ich nach dieser mal auflösen. Und jetzt ergibt sich dann die Frage, welches der größtmögliche Wert für die einzusetzende Variable ist, damit es gültige Lösungen gibt.

Vielleicht langt diese Ausführung bereits, was mir an der Herangehensweise durch den Kopf geht.