√(3 x-3)+√(4+3 x)=√(6 x+25)

Question

Ich benötige Hilfe bei Folgender Wurzelgleichung:

\( \sqrt{3x-3} \) + \( \sqrt{4+3x} \) = \( \sqrt{6x+25} \)

1. Beide Seiten Quadrieren

(\( \sqrt{3x-3} \) + \( \sqrt{4+3x} \))² = (\( \sqrt{6x+25} \))²

2. Auflösen + Zusammen fassen

(\(\sqrt{3x-3}\))² + 2(\( \sqrt{3x-3} \)) x (\( \sqrt{4+3x} \)) +  (\( \sqrt{4+3x} \))² = (\( \sqrt{6x+25} \))²

(3x-3) + 2\( \sqrt{3x-3x} \)\( \sqrt{4+3xx} \) + (4+3x)= 6x+25

Ich weiß das ich wieder zusammenfassen muss und anschließend die übrigen Wurzeln durch erneutes quadrieren weg bekomme.

Aber ich komme trotzdem nicht auf die richtige Lösung.

Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen?

Danke :)

Answer 1

\((3x-3) + 2 \sqrt{3x-3} \)\( \sqrt{4+3x} + (4+3x) = 6x+25\)            minus 6x

\(-3 + 2\sqrt{3x-3} \)\( \sqrt{4+3x}  + 4 = 25\)                                             minus 1

\(2 \sqrt{3x-3} \)\( \sqrt{4+3x}   = 24\)                                                                quadrieren

\(4 \cdot (3x-3) \cdot (4+3x)  = 24^2\)

Answer 2

√(3·x - 3) + √(4 + 3·x) = √(6·x + 25)

3·x - 3 + 2·√(3·x - 3)·√(4 + 3·x) + 4 + 3·x = 6·x + 25

2·√(3·x - 3)·√(4 + 3·x) = 24

√(3·x - 3)·√(4 + 3·x) = 12

(3·x - 3)·(4 + 3·x) = 144

9·x^2 + 3·x - 12 = 144

9·x^2 + 3·x - 156 = 0

x = 4 (∨ x = - 13/3)

Die - 13/3 ist nur die durch quadrieren entstandene Scheinlösung.

Answer 3

Hallo,

Punkt 1 stimmt:

\( 6 x+2 \sqrt{3 x-3} \sqrt{3 x+4}+1 \) =6x+25 |-6x

\( 2 \sqrt{3 x-3} \sqrt{3 x+4}+1 \) = 25 |-1

\( 2 \sqrt{3 x-3} \sqrt{3 x+4} \) = 24 |:2

\(  \sqrt{3 x-3} \sqrt{3 x+4} \) = 12

√((3x-3)(3x+4))= 12

√(9 x^2 +3x-12)= 12|(..)^2

9 x^2 +3x-12= 144

9 x^2 +3x-156=0  |:9

x^2 +(1/3) x- 52/3=0 ->pq-Formel

x_1.2= -1/6 ± √(1/36 +52/3)

x_1.2= -1/6 ± √(1/36 +624/36)

x_1.2= -1/6 ± √(625/36)

x_1.2= -1/6 ± 25/6

x₁= 4

x₂= -13/3(Scheinlösung)

Gemäß Probe ist nur 4 die Lösung