Aufgabe:
1. Eine Abbildung \( f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m} \) ist (nach Definition) genau dann linear, wenn
a) für alle \( v, w \in \mathbb{R}^{n} \) gilt \( \ldots \)
b) für alle \( \lambda \in \mathbb{R} \) und alle \( v \in \mathbb{R}^{n} \) gilt \( \ldots \)
2. Es sei \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \). Formulieren Sie zwei äquivalente Aussagen zu folgender Aussage:
\( \operatorname{Kern} A=\{0\} \)
3. Für \( A \in \mathbb{R}^{m \times n} \) lautet die Dimensionsformel:
4. Es seien \( A \in \mathbb{R}^{n \times n} \). Dann ist \( \lambda \in \mathbb{R} \) ein Eigenwert mit Eigenvektor \( v \in \mathbb{R}^{n} \backslash\{0\} \), wenn Folgendes gilt:
Problem/Ansatz:
Wäre nett wenn mir jemand diese Definitionen geben könnte. Danke
