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Aufgabe:

1. Eine Abbildung f : RnRm f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m} ist (nach Definition) genau dann linear, wenn
a) für alle v,wRn v, w \in \mathbb{R}^{n} gilt \ldots
b) für alle λR \lambda \in \mathbb{R} und alle vRn v \in \mathbb{R}^{n} gilt \ldots
2. Es sei ARn×n A \in \mathbb{R}^{n \times n} . Formulieren Sie zwei äquivalente Aussagen zu folgender Aussage:
KernA={0} \operatorname{Kern} A=\{0\}
3. Für ARm×n A \in \mathbb{R}^{m \times n} lautet die Dimensionsformel:
4. Es seien ARn×n A \in \mathbb{R}^{n \times n} . Dann ist λR \lambda \in \mathbb{R} ein Eigenwert mit Eigenvektor vRn\{0} v \in \mathbb{R}^{n} \backslash\{0\} , wenn Folgendes gilt:


Problem/Ansatz:

Wäre nett wenn mir jemand diese Definitionen geben könnte. Danke

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Das steht alles in Wikipedia.

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