Wie lauten die folgenden Definitionen?

Question

Aufgabe:

1. Eine Abbildung $f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}$ ist (nach Definition) genau dann linear, wenn
a) für alle $v, w \in \mathbb{R}^{n}$ gilt $\ldots$
b) für alle $\lambda \in \mathbb{R}$ und alle $v \in \mathbb{R}^{n}$ gilt $\ldots$
2. Es sei $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$. Formulieren Sie zwei äquivalente Aussagen zu folgender Aussage:
$\operatorname{Kern} A=\{0\}$
3. Für $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ lautet die Dimensionsformel:
4. Es seien $A \in \mathbb{R}^{n \times n}$. Dann ist $\lambda \in \mathbb{R}$ ein Eigenwert mit Eigenvektor $v \in \mathbb{R}^{n} \backslash\{0\}$, wenn Folgendes gilt:

Problem/Ansatz:

Wäre nett wenn mir jemand diese Definitionen geben könnte. Danke

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Answer 1

Das steht alles in Wikipedia.