ich habe mal selber ein paar wichtige Definitionen zusammen getragen, da ich gerade für meine Modulprüfung lerne. Diese wollte ich hier mal aufschreiben und falls sich bei mir bei der einen oder anderen ein Fehler eingeschlichen hat würde ich mich freuen wenn mir das jemand sagt. Bzw. falls eine nicht komplett ist oder mangelhaft. Des Weiteren würde ich mich über eine Ergänzung freuen wenn ihr noch welche habt wo ihr sagt diese ist besonders wichtig.
Aber ich fang nun mal mit denen an die ich so zusammen getragen habe und für wichtig halte im bezug auf meine Prüfung.
Vektorraum:
V sei eine Menge, ( K +, *) in der folgende Bedingungen erfüllt sind.
Es gibt ein neutrales Element, Es gibt inverses Element.
Ebenso gelten das Assoziativ-, Distributiv-, und Kommutativgesetz
Lineare Abbildung:
f: V→W
f:(v+w) = f(v)+f(w)
f(k*v) = k*f(v)
Diagonalisierbar:
Eine quadratische Matrix A ist genau dann diagonalisierbar, wenn es eine Basis des Rn gibt, die nur aus Eigenvektoren aus A besteht. Das charakteristische Polynom muss zerfallen.
Daraus folgt T-1AT=D
orthogonal Diagonalisierbar:
Wie bei diagonalisierbar allerding mit dem Zusatz das Vektoren aus der Basis senkrecht zueinander sind (nur symmetrische nxn Matrizen)
Darstellungsmatrix/ Abbildungsmatrix:
f:Rn→Rn
Sei b= (v1,v2,v3...,vn) eine geordnete Basis der Rn . Dann ist die Darstellungsmatrix von "f" bzgl. "b" jene nxn-Matrix deren i-te Spalte gleich f(vi) ist. Für alle i ∈ {1,...,n}.
orthogonal Basis:
je 2 Vektoren einer Basis stehen senkrecht zu einander
affiner Raum:
Jedem K aus X wird ein Vektor zugeordnet
Für alle x ∈ X, v ∈ V existiert genau ein y ∈X
f(x,y)= v
ρ=(x,y)+ρ(y,z)= ρ(x,z)
Das sind erstmal die die ich so zusammen getragen habe. Würde mich über weitere die ihr für wichtig haltet freunen.
Vielen Dank im voraus,
Wünsche euch eine schöne Woche
