negation von es gibt genau eins

Question

Aufgabe:

Die Negation von ∀n ∈ N∃!m ∈ N: m = n²       ist ∃n ∈ N∀m ∈ N: m 6 ≠ n^2

Problem/Ansatz:

Unsere Vermutung: Die Negation ist falsch

Comments

Handelt es sich um Prädikatenlogik der ersten Stufe mit Identität?

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Leider haben wir nicht mehr Informationen dazu. Die Aufgabenstellung leidet 1:1 wie auf unserem Übungsblatt

Answer 1

Ich gehe mal davon aus, dass es sich um Prädikatenlogik mit Identität "="

handelt. Hier ist $$\forall n\in N\exists ! m\in N:\; m=n^2$$äquivalent zu$$\forall n\in N\exists m\in N:\; m=n^2$$denn \(m'=n^2\wedge m=n^2\Rightarrow m'=m\) wegen der Symmetrie und

Transitivität von "=". Daher haben wir:$$\lnot(\forall n\in N\exists! m\in N:\;m=n^2)\equiv\\\lnot(\forall n\in N\exists m\in N:\; m=n^2)\equiv\\\exists n\in N:\; \lnot(\exists m\in N:\; m=n^2)\equiv\\\exists n \in N \, \forall m\in N:\;m\neq n^2$$