Wie berechnet mal allgemein die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler (1) zbs Kartentyp 2 und Kartentyp 7 jeweils 2 mal …

Question

Aufgabe:

Ein gemischtes Deck an Karten (60)

10 verschiedene Karten-Typen mit verschiedenen Anzahlen.

Für die Aufgabe: Kartentyp 1-5 ist jeweils 8 mal im Deck, Kartentyp 6-10 ist jeweils 12 mal im Deck.

4 Spieler bekommen jeweils 10 Startkarten.

Wie berechnet mal allgemein die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler (1) zbs Kartentyp 2 und Kartentyp 7 jeweils 2 mal in seinen Startkarten hat?

Im Spiel wirken manche Kartentypen mit anderen zusammen, deshalb will ich wissen, was die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass diese Zusammenwirkung bei einem Spieler auftrit.

Problem/Ansatz:

Für 2 Kartentypen kann man die Hypergeometrische Verteilung benutzen. (Beispiel: Deck mit 60 Karten, 20x Kartentyp 1, 40x Kartentyp 2)

Ich suche aber eine Möglichkeit, mehr als 2 Kartentypen untersuchen zu können.

Answer 1

Kartentyp 1-5 ist jeweils 8 mal im Deck, Kartentyp 6-10 ist jeweils 12 mal im Deck.

Das sind 100 Karten, nicht 60.

4 Spieler bekommen jeweils 10 Startkarten.

Der erste Spieler kann \(100\choose 10\) verschiedene Verteilungen bekommen.

Kartentyp 2 und Kartentyp 7 jeweils 2 mal in seinen Startkarten

Dazu gibt es \({8\choose 2}\cdot {12\choose 2}\cdot {{100-8-12}\choose {10-2-2}}\) verschiedene Verteilungen für den ersten Spieler, wenn genau 2 Karten der jeweiligen Kartentypen in den Startkarten sein sollen.

Für 2 Kartentypen kann man die Hypergeometrische Verteilung benutzen.

Obige Rechnung liegt der selben Idee zugrunde.

Comments

Danke, das hat mir schon geholfen.

Bei der Deckgöße gehen wir einfach von 100 aus, ich hatte es falsch angegeben.

Ich teile die Möglichkeiten der speziellen Kartentypen durch alle Möglichkeiten und bekomme dann die allgemeine Wahrscheinlichkeit.

 = ~0.032

Daraus ergibt sich eine Folgefrage, die ich einfach mal hier direkt stelle. Ich möchte die Karten der Spieler miteinander Vergleichen.

Wie könnte ich eine Wahrscheinlichkeit berechnen, die beschreibt, dass Spieler (1), wie oben, jeweils 2 Karten von Kartentyp 2 und 7 in den Startkarten hat, und dass Spieler (2), (3), (4) jeweils 1ne Karte vom Kartentyp 4 und 5 in den Startkarten hat?

Es könnte soviel bedeuten wie, Spieler (1) hat eine offensive "Combo", und die anderen Spieler haben eine Verteidigungsmöglichkeit.