Wenn diese arten geworfen oder gewürfelt werden sind das doch stochastisch unabhängige ereignisse, aber wie …

Question

Aufgabe:

in einer Sequenz von stochastisch unabhängigen Ereignissen sofort neue, nicht stochastisch unabhängige Ereignisse konstruieren

Problem/Ansatz:

ich habe folgende aussage gelesen und kann mit meinem mathematischen wissen kein beispiel dafür konstruieren und hoffe auf hilfe.

Kurz gesagt ging es darum  aus stochastisch unabhängigen Ereignissen, neue nicht stochastische ereignisse zu konstruieren.

Mmn ist ein stochastisch unabhängiges ereignis ein Würfelwurf trefferwahrscheinlichkeit für eine sechs p = 1/6 oder ein Münzwurf trefferquote für kopf = 1/2. Wenn diese arten geworfen oder gewürfelt werden sind das doch stochastisch unabhängige ereignisse, aber wie konstruiert man da drinnen zb nich stochastische ereignisse in diesen prozessen? gibt es da eine abhängigkeit die konstruiert werden kann? Oder wieso gibt es diese oben beschrieben aussage. Würde mich über eine antwort mit eventuellen Beispielen freuen. Lg

Answer 1

Beim mehrmaligem Werfen eines Würfels sind die Ereignisse

        A: "Summe der ersten zwei Würfe ist 2"

und

        B: "Summe des zweiten und dritten Wurfes ist 12"

stochastisch abhängig. Es gilt nämlich

        P(B) = 1/36 ≠ 0 = P(B|A).

Comments

Vielen Dank

Könntest du mir eventuell noch ein bsp. mit einem Münzwurf geben der die wshl für treffer 0.66% und für eine niete 0.33% hat?

Lg

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Überleg mal, was man über die ersten zwei Würfe aussagen kann, wenn man eine Münze anstatt eines Würfels wirft.

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ich glaube über dir ersten 2 münzwürfe kann man sagen das es 4 mögliche ausgänge gibt.

Treffer Treffer

Niete Niete

Niete Treffer

Treffer Niete

Sagen wir vereinfacht p=0.5 q=0.5

somit ergibt sich für alle 4 dieselbe wahrscheinlichkeit?

ich glaube durch das hinzubeziehen eines 3. wurfes kann man eine abhängigkeit schaffen, jedoch verstehe ich nicht warum.

Es hat irgendwas mit dem Durchschnitt der möglichen ergebnisse zu tun und mit dem ausgang der ersten beiden würfe, jedoch erklören kann ich es mir noch nicht.

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Du kannst die Ereignisse A und B nach dem selben Prinzip festlegen, wie beim Würfel.

Sagen wir vereinfacht p=0.5 q=0.5

Nein. Wenn du an den Wahrscheinlichkeiten rumdoktorst, dann können aus unabhängigen Ereignissen abhängige werden und umgekehrt.

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Okok. Jetzt muss ich zugeben dass mir dass mit dem Würfel etwas unklar ist.

D.h. wenn die Wahrscheinlichkeit bei einem würfel zB. für Kopf 0 33 und für Zahl 0 66 wäre,

kann man eine stochastische abhängigkeit erzeugen?

Bedeutet das, dass man zB dann darauf achten muss was zuvor erschienen ist und dadurch eine schlussfolgerung ziehen? Oder ist das zu einfach gestrikt.

ich habe mal etwas von runs gelesen die diese abhängigkeit glaube ich beschreiben aber will jetzt nicht zu sehr vom thema gehen.

Kannst du mir eventuell erklären wie diese abhängigkeit den bei verschiedenen wahrscheinlichkeiten zusammenkommt? (Vielleicht in so einfacher aber ausführlicher sprache für mich verständlich gemacht :) ) würde mich wirklich freuen zu verstehen wie diese abhängigkeit erzeugt wird.

Vielleicht gibts auch links dazu oder literatur wie man das lernen kann, dass du dich nicht allzuviel hier mühen musst wegen mir. Lg

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"Würfeln" → Münzwurf meinte ich natürlich, bei einem Münzwurf:)

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Zwei Ereignisse A und B sind stochastik unabhängig, wenn

        P(A∩B) = P(A)·P(B)

gilt.

Wahrscheinlichkeiten beim dreimaligen Werfen einer Münze kann man mit einem Baumdiagramm berechnen.

Suche dir zwei Ereignisse beim dreimaligen Werfen einer Münze aus. Prüfe mit einem Baumdiagramm, ob sie obige Gleichung erfüllen.

Sag Bescheid wenn du Probleme mit dem Baumdiagramm hast.