Ich versuche den Zusammenhang von Lipschitz-Stetigkeit, lokaler Lipschitz Stetigkeit, Stetigkeit und beschränkter Ableitungen zu verstehen. Kann mir jemand sagen, ob meine Überlegungen richtig sind:
f' ist beschränkt (sofern f' ex.) ⇒ f ist Lipschitz stetig ⇒ f ist lokal lipschitz stetig ⇒ f ist gleichmäßig stetig
Bildet f nun von einem Mehdimensionalem Raum aus ab, f: XxX → R : (x,y) ↦ f(x,y) dann gilt:
Die partielle Ableitung nach y \( \frac{df}{dy} \) ist beschränkt ⇒ f ist lokal Lipschitz stetig (bezüglich y?) das heißt es ex. L>0, sodass: ||f(x,y) - f(x,y1)|| ≤ L || (x,y) - (x,y1) ||
Kann man aus der Beschränktheit der partiellen Ableitung sonst noch etwas folgern, von wegen f ist (bezüglich y?) Lipschitz stetig?
Danke im Voraus!
