Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades hat an der Stelle -4 eine Wendestelle. An der Stelle -6 berührt der Graph von f die x-Achse. die Steigung der Tangente an der Stelle -1 ist 5. bestimme die Funktionsgleichung.
Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle
Eigenschaften
f''(-4) = 0f(-6) = 0f'(-6) = 0f'(-1) = 5
Gleichungssystem
-24a + 2b = 0-216a + 36b - 6c + d = 0108a - 12b + c = 03a - 2b + c = 5
Funktion
f(x) = 1/3·x^3 + 4·x^2 + 12·x
Skizze
~plot~ 1/3x^3+4x^2+12x;[[-8|2|-12|2]] ~plot~
f(-6) = 0f'(-6) = 0
wieso haben wir hier -6 zweimal verwendet? also einmal abgeleitet und einmal nicht
Weil der Funktionswert dort 0 sein muss.
Weil der Anstieg dort 0 sein muss.
Die x-Achse wird berührt. Hat also den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung wie die x-Achse.
"Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades hat an der Stelle -4 eine Wendestelle. An der Stelle -6 berührt der Graph von f die x-Achse. Die Steigung der Tangente an der Stelle -1 ist 5. bestimme die Funktionsgleichung."
\(f(x)=a*[(x+6)^2*(x-N)]\)
\(f´(-1)=5\)
\(f´´(-4)=0\)
Das Polynom dritten Grades sieht so aus $$ p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $$ Du hast 4 Bedingungen an dieses Polynom, einsetzen in das Polynom gibt 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Das LGS lösen ergibt die Koeefizienten \( a, b, c, d\)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
