Quadratische Gleichungen Lösungswege. Wie mache ich es am besten?

Question

Folgende Gleichungen sollen ohne Mitternachstformel gelöst werden:

1) 36=(x-8)²

2) 16x=x²+28

Ich habe für beide Aufgaben jeweils 2 verschiedene Lösungswege erarbeitet, die mir beide richtig erscheinen, jedoch verschiedene Lösungen liefern. Welcher Weg ist jeweils richtig bzw. warum ist der andere nicht korrekt? Haben sie vielleicht einen Tipp zum richtigen aufschreiben, sodass da nicht so leicht Fehler passieren?

1) Lösung 1: 36=(x-8)²                           |±√

                        ±6=x-8                                |+8

                         x=8±6

                         x₁=14 ; x₂=2

 

    Lösung 2:  36=(x-8)²                  |±√

                         |6|=x-8 | +8

                         |14|=x

                          x₁=14 ; x₂=-14

 

2) Lösung 1:  16x=x²+28                      |-16x

                           x²-16x+28=0

                          (x-8)²-64+28=0

                          (x-8)²-36=0 |+36

                          (x-8)²=36                           |±√

                           x-8=±6                             |+8

                           x=8±6

                           x₁=14 ; x₂=2

 

      Lösung 2:   16x=x²+28                         |-16x

                            x²-16x+28=0

                            (x+2)(x+14)

                             x₁=-2 ; x₂=-14

 

:))

Answer 1

1) Lösung 1: 36=(x-8)²                           |±√

                        ±6=x-8                                |+8

                         x=8±6

                         x₁=14 ; x₂=2

richtig und schneller

    Lösung 2:  36=(x-8)²                  |±√

                         |6|=x-8            | +8              6 = |x-8|          braucht dann Fallunterscheidung.

                         |14|=x falsch  

                          x₁=14 ; x₂=-14

falsch und aufwändiger.

2) Lösung 1:  16x=x²+28                      |-16x

                           x²-16x+28=0

                          (x-8)²-64+28=0

                          (x-8)²-36=0 |+36

                          (x-8)²=36                           |±√

                           x-8=±6                             |+8

                           x=8±6

                           x₁=14 ; x₂=2

richtig.

      Lösung 2:   16x=x²+28                         |-16x

                            x²-16x+28=0

                            (x+2)(x+14)=0 falsch. Richtig wäre (x-2)(x-14) = 0

                             x₁=-2 ; x₂=-14                      x1=2, x2 = 14

falsch. Wenn richtig aber viel schneller.

Comments

Vielen Dank :) sehr übersichtlich mit der Farbe (super!):))

Answer 2

Aufgabe 1:

Lösung 1 ist richtig.

Bei Lösung 2 ist dies hier falsch:

36=(x-8)²                  |±√

                         |6|=x-8 | +8

Richtig wäre:

36=(x-8)²                  |±√

6 = | x - 8 |                       

<=> x - 8 = 6 oder - x + 8 = 6

<=> x = 14 oder x = 2

Aufgabe 2:

Wieder ist Lösung 1 richtig.

Bei Lösung 2 hast du falsch faktorisiert.

Falsch ist:

x²-16x+28 = ( x + 2) * ( x + 14 )

Multipliziere ( x + 2) * ( x + 14 ) doch mal aus und schau, ob du auf x²-16x+28 kommst ...

Richtig wäre:

x²-16x+28 = ( x - 2) * ( x - 14 )

und damit ergibt sich

( x - 2) * ( x - 14 ) = 0

<=> x = 2 oder x = 14

und das ist die korrekte Lösung.

Comments

Dankesehr :)) vielen Dank für die Tipps und Himweise, hat mir sehr geholfen ;))