Für die partiellen Ableitungen schreibt man nicht f1 usw. sondern fx usw. damit man sieht, nach welcher Variable abgeleitet wird:
Es gilt:
fxx = d / dx ( x * ( x 2 + y 2 ) -1/2 )
Mit Produktregel:
= 1 * ( x 2 + y 2 ) -1/2 + x * 2 x * ( - 1 / 2 ) * ( x 2 + y 2 ) -3/2
= ( x 2 + y 2 ) -1/2 - x 2 * ( x 2 + y 2 ) -3/2
= ( x 2 + y 2 ) * ( x 2 + y 2 ) -3/2 - x 2 * ( x 2 + y 2 ) -3/2
= ( x 2 + y 2 - x 2 ) * ( x 2 + y 2 ) -3/2
= y 2 * ( x 2 + y 2 ) -3/2
sowie dual dazu:
fyy = d / dy ( y * ( x 2 + y 2 ) -1/2 )
= ...
= x 2 * ( x 2 + y 2 ) -3/2