Fläche zwischen Hyberbel und zwei Geraden. y = 2/x und y= -2x+4; y=-0,125x+1
Schnittstellen bestimmen (Integrationsgrenzen)
x1:
2 / x = - 2x + 4 |*x
2 = - 2x^2 + 4x
2x^2 - 4x + 2 = 0
2(x^2 - 2x + 1 ) = 0
2(x-1)^2 = 0.
x1 = 1
x2:
-2x+4 = -0,125x+1
3 = 1.875x
1.6 = x2
x3:
2/x = -0,125x+1 |*8x
16 = - x^2 + 8x
x^2 - 8x + 16 = 0
(x-4)^2 = 0
x3 = 4
x1, x2, und x3 sind nun die Integrationsgrenzen für deine beiden bestimmten Integrale.
y = 2/x und y= -2x+4; y=-0,125x+1
Fläche F = ∫11.6 (2/x - (-2x + 4)) dx + ∫1.64 (2/x - (-0.125x + 1)) dx
= ∫11.6 (2/x + 2x - 4)) dx + ∫1.64 (2/x + 0.125x - 1) dx
= (2lnx + x^2 - 4x) |11.6 + (2lnx + 1/16 x^2 - x) |1.64
Grenzen einsetzen kannst du nun bestimmt selbst. Kontrolliere aber erst mal die Grenzen und die Integrationen.