Fläche zwischen Hyberbel und zwei Geraden. y = 2/x und y= -2x+4; y=-0,125x+1

Question

Die Fläche zwischen den alten Gleisen (y= -2x+4; y=-0,125x+1)und dem neuen Gleis (Hyberbel; 2/x) muss

die Bahn dem Besitzer abkaufen. Der Preis je Quadratmeter beträgt 20€.

Welchen Preis muss die bahn dem Besitzer zahlen?

Answer 1

Fläche zwischen Hyberbel und zwei Geraden. y = 2/x und y= -2x+4; y=-0,125x+1

Schnittstellen bestimmen (Integrationsgrenzen)

x1:

2 / x = - 2x + 4           |*x

2 = - 2x^2 + 4x

2x^2 - 4x + 2 = 0

2(x^2 - 2x + 1 ) = 0

2(x-1)^2 = 0.

x1 = 1

x2:

 -2x+4 = -0,125x+1

3 = 1.875x

1.6 = x2

x3:

2/x = -0,125x+1           |*8x

16 = - x^2 + 8x

x^2 - 8x + 16 = 0

(x-4)^2 = 0

x3 = 4

x1, x2, und x3 sind nun die Integrationsgrenzen für deine beiden bestimmten Integrale.

y = 2/x und y= -2x+4; y=-0,125x+1

Fläche F = ∫₁^1.6 (2/x - (-2x + 4)) dx +  ∫_1.6⁴ (2/x - (-0.125x + 1)) dx

 = ∫₁^1.6 (2/x + 2x - 4)) dx +  ∫_1.6⁴ (2/x  + 0.125x - 1) dx

= (2lnx + x^2 - 4x) |₁^1.6 + (2lnx + 1/16 x^2 - x) |_1.6⁴  

Grenzen einsetzen kannst du nun bestimmt selbst. Kontrolliere aber erst mal die Grenzen und die Integrationen.