Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der x-Achse einschließt

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph der Funktion f mit der x-Achse einschließt

f(x)=x(x-1)(3-x)

Problem/Ansatz:

Ich weiß das man zuerst die Nullstellen ausrechnen muss. Dann die Stammfunktion aufstellen und danach das Integral. Jedoch weiß ich nicht mehr wie ich mit den Klammern bei der Funktion die Nullstellen ausrechnen kann. Brauche bitte dabei Hilfe.

Answer 1

Hallo,

Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist.

Hier sind also die Nullstellen bei x = 0, x = 1 und x = 3

Gruß, Silvia

Answer 2

\(A₁= \int\limits_{0}^{1}x*(x-1)*(3-x)*dx=\int\limits_{0}^{1}(4x^2-x^3-3x)*dx=[\frac{4}{3}x^3-\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{2}x^2]\)

\(A₁=[\frac{4}{3}-\frac{1}{4}-\frac{3}{2}]-0=-\frac{5}{12}\)

 \(A₁=|-\frac{5}{12}|=\frac{5}{12}\)

\(A₂=\int\limits_{1}^{3}(4x^2-x^3-3x)*dx=[\frac{4}{3}x^3-\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{2}x^2]\)

\(A₂=[36-\frac{81}{4}-\frac{27}{2}]-[-\frac{5}{12}]\)

\(A₂=36-\frac{81}{4}-\frac{27}{2}+\frac{5}{12}=\frac{8}{3}\)

\(A=A₁+A₂=\frac{5}{12}+\frac{32}{12}=\frac{37}{12}\)

Comments

Danach wurde nicht gefragt :)

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Das stimmt. Aber so besteht die Möglichkeit einer Lösungskontrolle.