lineare Gleichungssysteme mit 2 variablen aufgabe

Question

Gegeben ist die Gleichung 2x + 6y =  -1
-
1.
a.)
Sind die folgenden PunkteP!(-1/1)   P2(-0.2/-1)
und P3 (-1/-3)
Lösungen der oberen Gleichung?


b.)
Ergänze die Koordinaten der Punkte
und P4(3/...)   P5(.../3)  P6(..../-12)   so, dass diese zum Graphen der
gegebenen Gleichung gehören.


könntet ihr bitte erklären wie das funktioniert?

Dankeschön :D

Answer 1

a)

Die Punkte sind mit ihren x - und y-Koordinaten angegeben.

P1 ( - 1 | 1 ) etwa bedeutet:

x = - 1 , y = 1

Diese Werte setzt du nun für x bzw. y in die gegebene Gleichung ein. Wenn sich eine wahre Aussage ergibt, dann ist der Punkt eine Lösung der Gleichung, sonst nicht.

Also einsetzen:

2 ( - 1 ) + 6 * 1 = - 1

<=> - 2 + 6 = -1

<=> 4 = - 1

Das ist eine falsche Aussage, also ist der Punkt P1 ( - 1 | 1 ) keine Lösung der Gleichung.
Prüft man die anderen beiden Punkte auf die gleiche Weise, so stellt man fest, dass auch diese Punkte keine Lösungen der Gleichung sind.


b)

Punkt P4 ist mit seiner x-Koordinate x = 3 gegeben. Setze diesen Wert für x in die Gleichung ein und löse sie nach y auf. Dann hast du die y-Koordinate. Also:

2 * 3 + 6 y = - 1

<=> 6 + 6 y = - 1

<=> 6 y = - 7

<=> y = - 7 / 6

Die anderen beiden Punkte sind mit ihren y-Koordinaten gegeben. Setze diese also für y in die Gleichung ein und löse sie nach x auf. Dann hast du die x-Koordinate.

Beispiel P5:

y = 3 , also:

2 x + 6 * 3 = - 1

<=> 2 x + 18 = - 1

<=> 2 x = - 19

<=> x = - 19 / 2

Answer 2

  Gegeben ist die Gleichung 2x + 6y =  -1

a.) Sind die folgenden PunkteP!(-1/1)   P2(-0.2/-1)
und P3 (-1/-3) Lösungen der oberen Gleichung ?

Der Punkt P1 ( -1 l 1 ) ist ein Wertepaar x = -1 und y = 1
Dieses Wertepaar wird in die Gleichung eingesetzt um man
erhät ein wahre oder falsche Aussage.

2 * ( -1 ) + 6 * ( 1 ) = -1
-2 + 6  = -1
 4 = -1
Dies ist eine falsche Aussage. Der Punkt P1 ist keine
Lösung der Gleichung.

Für P2 ( -0.2 l -1 ) :
2 * (-0.2 ) + 6 * ( -1 ) = -1
-0.4 + ( -6 ) = -1
- 6.4 = -1
Dies ist eine falsche Aussage. Der Punkt P2 ist keine
Lösung der Gleichung.


Für P3 ( -1 l -3 ) :
2 * ( -1 ) + 6 * ( -3 ) = -1
-2 + ( -18 ) = -1
- 20 = -1
Dies ist eine falsche Aussage. Der Punkt P3 ist keine
Lösung der Gleichung.

b.)
Ergänze die Koordinaten der Punkte
und P4(3/...)   P5(.../3)  P6(..../-12)   so, dass diese zum Graphen der
gegebenen Gleichung gehören.
P4 ( 3 l .. )
x = 3 und y ist gesucht
2 * x + 6 * y =  -1
2 * 3 + 6 * y  =  -1
6 * y = -1 - 6
6 * y = -7
y = - 7/6 = - 1.17

Die anderen Punkte entsprechend.

Überprüfe bitte die Ausgangsgleichung. Diese scheint
mir nicht richtig zu sein.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg