Gleichungssysteme mit 3 Variablen

Question

Wenn man ein Gleichungssysteme mit 3 Variablen händisch ausrechnet: gibt es irgendeinen Hinweis darauf, ob man eine Schnittgerade bekommt oder einen Schnittpunkt? Schnittpunkt ist klar und logisch zu berechnen aber bei einer Schnittgerade kenne ich leider keine strukturierte vorgehensweise. Ich würde mich über eine solche sehr freuen.

E1: x+z=1

E2: x-z=3

E3:-2x-2z=-2

Es ist eine Schnittgerade (stimmt: g:X=(0/0/1)+t*(1/0/-1) ?)

Vielen Dank schonmal. An dieser Stelle möchte ich mich auch einmal über die ständige Hilfe bedanken!

Answer 1

Du hast 3 Aussagen und 2 Unbekannte.

E1: x+z=1
E2: x-z=3 | abziehen
-------------
z + z = -2
2z = -2
z = -1

Einsetzen
x + z = 1
x + (-1) = 1
x = 2

Probe
x-z=3
2 - (-1) = 3
stimmt

Probe mit
E3:-2x-2z=-2
-2(* 2) -2 * (-1) = 3
-4 + 2 = 3
stimmt nicht

Die 3 Aussagen haben keine gemeinsame
Lösung.

Bei Bedarf ein Foto der Aufgabe einstellen.

Comments

stimmt nicht

Was nicht stimmt ist deine Probe.

Answer 2

Du sprichst von den Gleichungen dreier Ebenen. Zwei davon haben genau dann eine Schnittgerade, wenn sie nicht parallel sind (ihre Lotvektoren/Normalen nicht kollinear sind). E1 hat den Normalenvektor (1|0|1).E2 hat den Normalenvektor (1|0|-1).AlsohabenE1 und E2 eine Schnittgerade. Diese schneidet die Ebene E3 genau dann, wenn sie nicht Parallel zu E3 verläuft (Der Normalenvektor von E3 nicht orthogonal auf der Geraden steht

Answer 3

  Man sieht es noch schneller;   E3  ist E1  "  Mal Minus 2 "  E1 und E3 sind also nur zwei Gleichungen for one and se same sing.  Du hast also nur zwei Ebenen statt ihrer drei; und zwei Ebenen schneiden sich immer in ihrer ===>  Knotenlinie .

   ( Denk an die ===>  Ekliptik  und die Mondbahnebene. )