Gleichungssysteme mit Variablen a,b,c

Question

Wahrscheinlich eine komplett banale Frage, die mich momentan aber ziemlich auf dem Schlauch stehen lässt.
Ich möchte f(x) aufstellen und habe hierfür die Punkte gegeben:

S (0/1), also f(0)=1
P (8/6), also f(8)=6 
und f '(0)=o

Zusätzlich weiß ich, dass es sich um eine Parabel handelt mit den allgemeinen Formeln:
f(x)=ax²+bx+c          folglich ist die 1. Ableitung also f '(x)=2ax+b

Wenn ich nun also die Punkte mit ihren x- und y-Werten einsetzte, muss ich den jeweiligen x-Wert dann also für die Variable x in meiner allgemeinen Form ersetzen, sodass dieses quasi verschwindet, oder kommt das a wie in Beispiel II) dadurch weg?

I) a mal 0²+ b mal 0+ c =1        S(0/1)

II) 2 mal 0x + b = 0       (1. Ableitung benutzt; f ' (0)=0)            -> folglich würde b=0 sein

Answer 1

Ja - das ist korrekt. \(c=1\) und \(b=0\) und \(a\) bekommst Du über die Forderung, dass \(f(8)=6\) ist - also

$$f(8)=a\cdot 8^2 + 0 \cdot 8 + 1 = 6 \quad \Rightarrow a=\frac{5}{64}$$