Ich gehe mal davon aus, dass \(f: \mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\) gemeint ist.
Bestimme zunächst die beiden partiellen Ableitungen
\(\partial_x f(0,0)\) und \(\partial_y f(0,0)\). Dann untersuche den Limes$$\lim_{h\to (0,0)} \frac{f((0,0)+h)-f(0,0)-Lh}{\|h\|}\quad (*)$$Im Fall der Diffbarkeit. ist \(Lh=\partial_x f(0,0)h_1+\partial_y(0,0)h_2\) für
\(h=(h_1,h_2)\). Ich habe \(L=0\) heraus.
Nun untersuche den Limes \((*)\), indem du speziell \(h=(t,t)\) betrachtest. Ist er = 0 ?
Existiert er überhaupt ?