Aufgabe: PQ-Formel ausklammern (Wie kommt man von der ersten Gleichung zu der zweiten Gleichung?)
Problem/Ansatz:
Hi, kann mir jemand sagen warum die Diskriminante zu p²-4q wird wenn man 1/2 ausklammert.... sollte es nicht 2q sein?
$$ -\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} = \\ \dfrac{1}{2}\cdot\left(-p \pm 2\cdot \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q}\right) = \\ \dfrac{1}{2}\cdot\left(-p \pm \sqrt{4\cdot\left(\left(\dfrac{p}{2}\right)^{2}-q\right)}\right) = \\ \dfrac{1}{2}\cdot\left(-p \pm \sqrt{4\cdot\left(\dfrac{p^2}{4}-q\right)}\right) = \\ \dfrac{1}{2}\cdot\left(-p \pm \sqrt{p^2-4q}\right). $$
Warum kann mit die 2 zu einer 4 unter der Wurzel schreiben?
Es ist $$2=\sqrt{2^2}=\sqrt{4}.$$
Danke, vielen dank
Hallo,
(p/2)^2 -q =(p^2 /4) -q
->Hauptnenner bilden
=(p^2-4q)/4
insgesamt = √((p^2-4q)/4) =√p^2-4q) /√4
=√p^2-4q) /2 ,
insgesamt:
= -p/2 ±√(p^2-4q) /2 dann 1/2 ausgeklammert mit dem angegebenen Ergebnis.
=1/2(-p±√(p^2-4q)
$$\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}=\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}=\sqrt{\frac{p^2-4q}{4}}=\frac{\sqrt{p^2-4q}}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{p^2-4q}$$
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