1/2 bei der PQ-Formel ausklammern

Question

Aufgabe: PQ-Formel ausklammern (Wie kommt man von der ersten Gleichung zu der zweiten Gleichung?)

  

Problem/Ansatz:

Hi, kann mir jemand sagen warum die Diskriminante zu p²-4q wird wenn man 1/2 ausklammert.... sollte es nicht 2q sein?

Answer 1

$$-\dfrac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} = \\ \dfrac{1}{2}\cdot\left(-p \pm 2\cdot \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q}\right) = \\ \dfrac{1}{2}\cdot\left(-p \pm \sqrt{4\cdot\left(\left(\dfrac{p}{2}\right)^{2}-q\right)}\right) = \\ \dfrac{1}{2}\cdot\left(-p \pm \sqrt{4\cdot\left(\dfrac{p^2}{4}-q\right)}\right) = \\ \dfrac{1}{2}\cdot\left(-p \pm \sqrt{p^2-4q}\right).$$

Comments

Warum kann mit die 2 zu einer 4 unter der Wurzel schreiben?

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Es ist $$2=\sqrt{2^2}=\sqrt{4}.$$

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Danke, vielen dank

Answer 2

Hallo,

(p/2)² -q =(p² /4) -q

->Hauptnenner bilden

=(p²-4q)/4

insgesamt = √((p²-4q)/4) =√p²-4q) /√4

=√p²-4q) /2 ,

insgesamt:

= -p/2 ±√(p²-4q) /2 dann 1/2 ausgeklammert mit dem angegebenen Ergebnis.

=1/2(-p±√(p²-4q)

Answer 3

$$\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}=\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}=\sqrt{\frac{p^2-4q}{4}}=\frac{\sqrt{p^2-4q}}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{p^2-4q}$$