Ordnen Sie die beiden Funktionen jeweils einem der beiden Graphen I und II zu

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

f Für jeden Wert von \( k \) wird die Tangente an \( G_{k} \) im Wendepunkt \( \left(\frac{2}{k} \mid \frac{2}{k}\right) \) betrachtet. Zeigen Sie, dass die Tangenten für unterschiedliche Werte von k parallel zueinander sind.
g Abbildung 1 zeigt für einen bestimmten Wert von \( \mathrm{k} \) den Graphen von \( f_{k} \) sowie den Graphen einer in \( \mathbb{R} \) definierten Funktion h mit \( h(x)=f_{k}(x)+d \) mit \( d \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \). Ordnen Sie die beiden Funktionen jeweils einem der beiden Graphen I und II zu. Begründen Sie Ihre Zuordnung und bestimmen Sie die Werte von \( k \) und \( d \).
h Für alle \( x \in \mathbb{R} \) gilt \( f_{2}(x)=\frac{1}{2} \cdot f_{1}(2 x) \). Beschreiben Sie, wie der Graph von \( f_{2} \) aus dem Graphen von \( f_{1} \) hervorgeht.
Abbildung 2 zeigt den Graphen \( G_{1} \) von \( \mathrm{f}_{1} \). Betrach-

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, die Ferien sind vorbei und ich habe keine Ahnung mehr wie man die Aufgabe G lösen könnte. Hat jemand einen Ansatz?

Comments

Da musst du schon die Gleichung der Schar verraten.

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Das wäre zwar prinzipiell zu begrüßen, aber die unmögliche Variante lässt sich mit dem Ausschlussverfahren schnell finden.

Answer 1

Zunächst sind beide Varianten möglich.

Entweder ist I der Graph von f_k und d ist -4,

oder II ist der Graph von f_k und d=4.

Welches nun der konkrete Graph von f_k ist, geht aus dem Anfangsteil der Aufgabe hervor, den du uns nicht mitgeteilt hast.

(Aus dem vorhergehenden Aufgabenteil geht allerdings hervor, dass der Wendepunkt von f_k gleiche x- und y-Koordinaten hat. Lies aus beiden Funktionsgraphen die Koordinaten der vermutlichen Wendepunkte ab.

"Es kann nur einen geben."

Comments

Wie kommt man auf d?

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Die Graphen sind in y-Richtung gegeneinander nur um 4 Einheiten verschoben. Siehst du das nicht?

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Ja, aber dann hat man doch einmal d = 4 und einmal d = 0 oder nicht?