Bestimmen der lokalen Extremstellen:

Question

1. Zwei Eckpunkte eines symme-
trisch zur y-Achse liegenden
Rechtecks sind auf der
x-Achse, zwei Eckpunkte auf
der Parabel mit der Gleichung
y =- 1,25 x2 + 5.
Der Flächeninhalt soll maximal Sein

Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein?

Wir haben diese Aufgabe als Übung bekommen um alleine in ein neues zuvor noch nicht behandeltes Thema reinzukommen deswegen wäre es nett wenn mir jemand helfen und anhand der Aufgabe erklären kann wie man das macht damit ich die weiteren Aufgaben auch selber bearbeiten kann

Text erkannt:

\( 23: 324 \)
\( X \quad \) Extremwertprobleme mit Nebe...
Eigenschaften ganzrationaler Funktionen
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen sein.
Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein?
Flächeninhalt: \( A= \)
Nebenbedingung: \( v= \)
Einsetzen: \( \mathrm{A}(\mathrm{u})= \)
Definitionsbereich: \( D= \)
Bestimmen der lokalen Extremstellen:
Untersuchen an den Rändern des Definitionsbereichs:
Ergebnis:
↑

Answer 1

Das ist eine schlechte Einstiegsaufgabe für das Thema Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen. Vor allem Wenn in Aufgaben unbekannte u und v benutzt werden die für den Schüler nicht mal klar aus der Skizze hervorgehen. Daher ein Tipp. Schau in dein Schulbuch und entnimmt dort eine wesentlich bessere Einführungsaufgabe.

Flächeninhalt: Grundseite mal Höhe

A = (2·u)·v

Höhe

v = f(u) = -1.25·u^2 + 5

Einsetzen

A(u) = (2·u)·(-1.25·u^2 + 5) = 10·u - 2.5·u^3

Definitionsbereich

D = [0 ; 2]

Bestimmen der Extremstellen

A'(u) = 10 - 7.5·u^2 = 0 --> u = 2/3·√3 = 1.155 LE

A(2/3·√3) = 40/9·√3 = 7.698 FE

Vergleichen mit den Rändern des Definitionsbereiches.

A(0) = A(2) = 0

Comments

Verstehe dein Problem nicht ganz/wüsste nicht was ich falsch gemacht habe das man so einen Kommentar verfassen muss.

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Verstehe dein Problem nicht ganz/wüsste nicht was ich falsch gemacht habe das man so einen Kommentar verfassen muss.

Du hast nichts falsch gemacht.

Und aus meiner Verwendung geht für Sachverständige 3. die Bedeutung von u und v hervor.

Daher verzichte ich auf eine Skizze mit der Beschrifttung mit u und v.

Wenn etwas unklar sein sollte einfach nachfragen.

Answer 2

Rechteckseite
x = x
y = - 1,25 x^2 + 5

Fläche ( einfach ) = x * y
F = x * ( -1.25 * x^2 + 5 )
F = -1.25 * x^3 + 5 * x
1.Ableitung ( Steigung )
F ´ ( x ) = - 3.75 * x^2 + 5
Extremwerte
- 3.75 * x^2 + 5 = 0
x = -1.1547
x = 1.1547

F = 1.1547 * ( -1.25 * 1.1547^2 + 5 )
F = 1.1547 * 3.3333
F = 3.849

dann noch mal 2