Surjektivität bei einer Abbildung zeigen

Question

Aufgabe: Sei T: R³ -> R₁  [x] , (a,b,c) -> (a-c)x + b + c . Nun ist meine Aufgabe zu zeigen, dass T surjektiv ist. Wie gehe ich da vor?

Answer 1

Da die Elemente von \(R_1[x]\) alle die Gestalt \(mx+n\) haben, musst du zeigen,

dass es zu beliebigen reellen \(m,n\) reelle Zahlen \(a,b,c\) gibt mit

\(a-c=m\) und \(b+c=n\)