Surjektivität bei einer Abbildung zeigen

Question

Aufgabe: Sei T: R³ -> R₁  [x] , (a,b,c) -> (a-c)x + b + c . Nun ist meine Aufgabe zu zeigen, dass T surjektiv ist. Wie gehe ich da vor?

Answer 1

Da die Elemente von $R_1[x]$ alle die Gestalt $mx+n$ haben, musst du zeigen,

dass es zu beliebigen reellen $m,n$ reelle Zahlen $a,b,c$ gibt mit

$a-c=m$ und $b+c=n$