Wie hoch ist die obere Pyramide?

Question

Aufgabe:

Eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge a) soll durch einen Schnitt parallel zur Grundfläche in zwei Körper - einen Pyramidenstumpf und eine Pyramidenspitze - geteilt werden.
Dabei soll das Volumen des unteren Pyramidenstumpfes doppelt so groß sein wie das
Ermitteln Sie dazu den Abstand e der Schnittebene von der Pyramidenspitze.

Wie Lang ist e?

Problem/Ansatz:

Für die obere Pyramide habe ich folgende Gleichung aufgestellt => V=1\3 × e³/25² ×12,5²

Anschließend habe ich 1/3 vom Gesamtvolumen für V eingesetzt und nach e umgestellt und komme auf 27,51m. Was habe ich Falsch gemacht ?

Comments

nach e umgestellt und komme auf 27,51m

Dann wäre die kleine Pyramide ja höher als die große Pyramide.

obere Pyramide mit der länge e?

Das nennt sich Höhe, nicht Länge.

Answer 1

Du gehst von einer falschen Formel für das Pyramidenvolumen aus.

Comments

V=\( \frac{1}{3} \)×A×h

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große Pyramide:

V_g = 1/3 * 25² * 25

kleine Pyramide:

V_k = 1/9 * 25² * 25

V_k = 1/3 (25 e/h)² e

Löse das nach e auf (h = 25).

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Wie bist du bei der kleinen Pyramide auf den Teil in der Klammer gekommen ?

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Die Seitenlänge der Grundfläche der kleinen Pyramide ist 0 wenn e = 0 und a wenn e = h. Und sie ist linear abhängig von e.

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Danke. Habe meinen Fehler gefunden, hatte nach der halben Kantenlänge für die obere Pyramide umgestellt und vergessen es mal 2 zu nehmen.

Answer 2

Für die obere Pyramide habe ich folgende Gleichung aufgestellt => V=1\3 × e3/25² ×12,5²

Das ist nicht korrekt.

Was habe ich Falsch gemacht ?

Du hast nicht eine korrekte Gleichung für das Volumen der oberen Pyramide aufgestellt.