Graphen der Funktion f(x)=0,25x² im Intervall [0; 3] zeichnen

Question

Aufgabe:

Die Funktion f(x)=0,25x² soll im Intervall [0;3] als Graph gezeichnet werden.

Ich habe diese Lösung raus bin mir aber unsicher.

Danach soll man die Änderungsrate im Intervall [0; 2] berechnen und den Wert ebenfalls am Graphen interpretieren.

Die letzte Aufgabe ist die Frage wie groß die Änderungsrate an der Stelle 1,5 ist und dazu noch ihre Bedeutung beschreiben.

Danke für jede Hilfe

Comments

Graphen der Funktion f(x)=0,25x² im Intervall [0; 3] zeichnen

Es gibt nur einen.

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Du solltest ein paar Punkte mehr einsetzen, dann kommst Du zu folgendem Graphen:

https://www.desmos.com/calculator/dkswblwrkd

den lila Punkt kannst mit der Maus verschieben, dann werden die Zahlenwerte für das Paar \((x|\, f(x)=0,25x^2)\) angezeigt.

Die letzte Aufgabe ist die Frage wie groß die Änderungsrate an der Stelle 1,5 ist und dazu noch ihre Bedeutung beschreiben.

Zeichne dazu in an der Position \((x=1,5|\, f(1,5))\) die Tangente der Funktion (hier grün dargestellt)

https://www.desmos.com/calculator/tyxleevpwt

Die Änderungsrate (auch Steigung genannt) wird über ein Steigungsdreieck bestimmt.

https://www.desmos.com/calculator/5lhx7qi3ir

Gehe dazu vom aktuellen Punkt genau eine Einheit \(=1\) nach rechts (schwarze Strecke) und messe die Strecke vom Endpunkt bis zur Tangene (das ist die rote Strecke). Die Länge der roten Strecke ist die Änderungsrate (bzw. Steigung) der Funktion \(f(x)\) im aktuellen Punkt.

Wenn Du den Verlauf der Änderungsrate für \(f(x)\) sehen möchtest, so übertrage diese (rote) Strecke in die Position des aktuellen Punktes, so dass sie auf der X-Achse aufsteht

https://www.desmos.com/calculator/wlc58odkyw

das ist der Wert der Änderungrate im aktuellen Punkt. Wenn Du sauber arbeitest, so kommst Du in diesem Fall zu einer Geraden.

Falls etwas unklar ist, so frage bitte nach.

Gruß Werner

Answer 2

Setze x = 1 in die Funktion ein und überprüfe, ob y = f(x) = 1 wie Dein Graph behauptet.

Setze x = 2 in die Funktion ein und überprüfe, ob y = f(x) = 2 wie Dein Graph behauptet.

Setze x = 3 in die Funktion ein und überprüfe, ob y = f(x) = 3 wie Dein Graph behauptet.

Wenn eine oder mehrere dieser Proben nicht stimmen, dann stimmt der Graph nicht.