Man zieht Kugeln ohne Zurucklegen.

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 4 rote, 4 blaue und eine gelbe Kugel. Es wird folgendes Spiel vereinbart:

Man zieht 3 Kugeln ohne Zurucklegen.

Ist die gelbe Kugel dabei, dann bekommt man einen Euro,

Haben alle Kugeln dieselbe Farbe, dann bekommt man einen Betrag X,

In allen anderen Fallen muss man 2 Euro bezahlen.

Wie groß muss der Betrag X für 3 Kugeln mit gleicher Farbe sein, damit das Spiel fair ist

Answer 1

damit das Spiel fair ist

Das heißt der Erwartungswert ist 0.

Erwartungswert: Jeden Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit multiplizieren. Die Ergebnisse addieren.

Ist die gelbe Kugel dabei, dann bekommt man einen Euro,

(1) Wahrscheinlichkeit mit Baumdiagramm bestimmen. Mit 1 multiplizieren.

Haben alle Kugeln dieselbe Farbe, dann bekommt man einen Betrag X,

(2) Wahrscheinlichkeit mit Baumdiagramm bestimmen. Mit X multiplizieren.

In allen anderen Fallen muss man 2 Euro bezahlen.

(3) Wahrscheinlichkeit mit Baumdiagramm bestimmen. Mit -2 multiplizieren.

Die Ergebnisse von (1), (2) und (3) addieren, gleich 0 setzen und Gleichung lösen.