Ziehe Kugeln ohne Zurücklegen - Problem mit konkretem Ereignis

Question

Aufgabe:

Urne mit 6 Roten, 4 Weissen und x Blauen Kugeln. Es wird zweimal nacheinander gezogen ohne Zurücklegen. P(G)=X sei das Ereignis, dass zwei gleichfarbige Kugeln gezogen wurden.
a) Zeichnen sie einen Ereignisbaum und geben sie die Wahrscheinlichkeit P(G) an.
b) Welches Ereignis muss vorliegen, wenn P(G) = „4/13“ vorliegt und bekannt ist, dass x <= 10 ist?

Problem/Ansatz:

Der a) Teil ist soweit verstanden, jedoch verstehe ich nicht wie man auf auf ein konkretes Ereignis in b) kommen soll.

Bei a hätte ich den Ereignisbaum gezeichnet und anschließend erst einmal P(G) für die drei Möglichkeiten aufgestellt, dass man entweder 2 Rote hintereinander, 2 Weisse oder 2 blaue zieht:

P(G)  = (\( \frac{6}{10+x} \)  * \( \frac{5}{9+x} \) ) +  ( \( \frac{4}{10+x} \)  * \( \frac{3}{9+x} \) ) +( \( \frac{x}{10+x} \)  * \( \frac{x-1}{9+x} \) )

Aber wie mache ich dann bei b) weiter...gleichsetzen mit 4/13 wäre logisch, aber alles auszumultiplizieren wahnsinn.

Answer 1

b)

(6·5 + 4·3 + x·(x - 1))/((6 + 4 + x)·(6 + 4 + x - 1)) = 4/13 --> x = 3 (∨ x = 62/9)

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(6·5 + 4·3 + x·(x - 1))/((6 + 4 + x)·(6 + 4 + x - 1)) = 4/13

(30 + 12 + x^2 - x)/((10 + x)·(9 + x)) = 4/13

(x^2 - x + 42)/(90 + 19·x + x^2) = 4/13

13·(x^2 - x + 42) = 4·(90 + 19·x + x^2)

13·x^2 - 13·x + 546 = 4·x^2 + 76·x + 360

9·x^2 - 89·x + 186 = 0

x = 3 (∨ x = 62/9)

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Comments

Warum ist das hier:

(6·5 + 4·3 + x·(x - 1))/((6 + 4 + x)·(6 + 4 + x - 1)

Und nicht:

(6·5 + 4·3 + x·(x - 1))/((6 + 4 + x)·(5 + 3+ x - 1)

? :)

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(6 + 4 + x - 1) = (10 + x - 1) = (9 + x)

Du hast das doch selber oben so geschrieben nur nicht ausführlich sondern zusammengefasst.

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Hallo zusammen,

zwar etwas spät aber ich sitze gerade vor dieser Aufgabe.

Für die Antwort zur Aufgabe b.) war ich zwar sehr dankbar, verstehe sie eber nicht ganz.

Es ist ja nach einem Ereignis gefragt. Wie kann man x = 3 verstehen? Als es wurden hintereinander 2 blaue Kugeln gezogen?

Aber wieso ist dann x<=10 angegeben?

Vielen Dank schonmal

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Wie kann man x = 3

Urne mit 6 Roten, 4 Weissen und x Blauen Kugeln.

Die Urne enthält also 3 Blaue Kugeln.

Dann wäre die Wahrscheinlichkeit 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen

P(rr, ww, bb) = (6·5 + 4·3 + 3·2)/(13·12) = 4/13

Die Wahrscheinlichkeit war ja bereits vorgegeben und wir sehen, dass die Probe stimmt.

Was hast du denn bei a) heraus? Eigentlich bräuchtest du nur den Term unter a) gleich 4/13 setzen.

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Ah okay, verstehe.

vielen Dank für die schnelle Antwort ;)