Wahrscheinlichkeitsberechnung / Häufigkeitsberechnung bei möglicher Abstufung

Question

Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsberechnung

Ich habe leider im Internet sonst keine Erklärung dazu gefunden. Ich möchte bitte folgende Aufgabe lösen:

Ich möchte Wissen wie viele Versuche es mich kostet eine 5 fache Steigerung zu erreichen bzw. eine 4 fache Steigerung.

Regeln hierfür:

1 Steigerung, Erfolgschance = 90 %, kein Verlust der Steigerung wenn Fehlschlag

2 Steigerung, Erfolgschance = 85 %, kein Verlust der Steigerungen wenn Fehlschlag

3 Steigerung, Erfolgschance = 80 %, Verlust einer Steigerung bei Fehlschlag -> Beginnt wieder mit 2 Steigerungen

4 Steigerung, Erfolgschance = 54 %, Verlust einer Steigerung bei Fehlschlag -> Beginnt wieder mit 3 Steigerungen

5. Steigerung, Erfolgschance = 40,5 %, Verlust einer Steigerung bei Fehlschlag -> Beginnt wieder mit 4 Steigerungen

Comments

Mittlere Absorptionszeit von MarkovKetten.

Answer 1

Könntest du das mal als Übergangsgraph notieren. Oder würde das als Übergangsgraph dann wie folgt aussehen:

Aber eigentlich müsste man dort dann ja als Höchste Stufe die Stufe 6 erreichen.

Comments

Prinzip richtig, allerdings um eins versetzt. Die Warscheinlichkeit von 0 auf 1 Steigerung ist 0,9. Daher endet es dann auch mit der 5ten Steigerung. Habe leider gerade kein Handy zur Hand :)

Danke schonmal für die Antwort

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Über die mittlere Anzahl an Versuchen bis zur Erlangung der Stufe 5 komme ich auf ca. 14 Versuche.

a = (1 + a)·0.1 + (1 + b)·0.9
b = (1 + b)·0.15 + (1 + c)·0.85
c = (1 + b)·0.2 + (1 + d)·0.8
d = (1 + c)·0.46 + (1 + e)·0.54
e = (1 + d)·0.595 + 1·0.405 --> a = 14.12 ∧ b = 13.01 ∧ c = 11.83 ∧ d = 10.29 ∧ e = 7.12

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Hört sich sinnvoll an. Ich verstehe leider nur gar nicht wie man darauf kommt. Leider noch nie Wahrscheinlichkeitsrechnungen gehabt. Wie man den Übergangsgraph aufstellt konnte ich mir schon durch YouTube aneignen, allerdings verstehe ich bisher nur, wie viele Versuche ich zum Beispiel brauche um an einem Stück auf 5 Steigerungen zu kommen. Was man tun muss, wenn die Steigerungen auch wieder sinken können bei Misserfolg verstehe ich noch nicht.

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Auch dafür findet man Videos

https://youtu.be/wxvw2sL2cIQ