Gewinn einer Ablebensversicherung - Rentenrechnung

Question

ich habe jetzt schon einige Zeit rumprobiert. Leider komme ich zu keiner Lösung. Die Aufgabe lautet wie folgt:


Jemand schließt eine Ablebensversicherung über 300.000€ ab und bezahlt zu Beginn des ersten Jahres 75.000€ (i=5,5%) und am Ende jedes Jahres 12.000 € (i4= 1,5% (bedeutet das eine quartalsweise Verzinsung stattfindet)). Nach 12 Jahren wird die Versicherungssumme fällig. Welcher Gewinn entsteht für die Versicherungsgesellschaft?


Laut Lehrer ist die Lösung: 46.648,82 €


Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Bitte mit Erklärungen.
lg Steffie

Answer 1

$$ 75000 \cdot 1.055^{12}+12000\cdot \frac{(1.015^4)^{12}-1}{1.015^4-1} -300000 \approx 46648.82 $$

Etwas komisch, das die 75000 jährlich verzinst werden und die Raten über 12000 quartalsweise. Aber so kommt man auf die angegebene Lösung.