0 Daumen
382 Aufrufe

Aufgabe:

Eine Sendung von 25 Batterien enthält 8 leere, 5 der Batterien werden zufällig ausgewählt und geprüft.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind weniger als zwei leer?


Problem/Ansatz:

Wie kann man hier vorgehen, ich habe keinen Plan.

Ich würde jetzt die Wahrscheinlichkeit für eine und keine leere Batterie berechnen und addieren.

Eine)

8/25 × 17/24 × 16/23 ×15/22 × 14/21 = 7,17%

Keine)

17/25 × 16/24 × 15/23 × 14/22 × 13/21 = 11,65 %

Zusammen 18,82%. Kann das stimmen?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Eine Sendung von 25 Batterien enthält 8 leere, 5 der Batterien werden zufällig ausgewählt und geprüft.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind weniger als zwei LEERE (defekte gibt es hier nicht)?

Hypergeometrische Verteilung (https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung)

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = ((8 über 0)·(17 über 5) + (8 über 1)·(17 über 4)) / (25 über 5) = 1802/3795 = 0.4748

Avatar von 487 k 🚀

Verstehe ich nicht.

Was verstehst du nicht. Habt Ihr bereits die Hypergeometrische Verteilung gehabt?

Nein, noch nicht.

Du hast bei dir nur den Faktor (5 über 1) und das Addieren vergessen.

Beachte, dass die leere Batterie an der 1. bis zur 5. Stelle gezogen werden kann. Das sind 5 Pfade, die berücksichtigt werden müssen.

P = 8/25·17/24·16/23·15/22·14/21 + 17/25·16/24·15/23·14/22·13/21 = 0.4748

Warum der Faktor 5, woher kommt der?

Die leere Batterie kann an 5 Stellen gezogen werden.

VVVVL, VVVLV, VVLVV, VLVVV, LVVVV

Das sind also 5 Pfade, die alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community