Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind weniger als zwei defekt?

Question

Aufgabe:

Eine Sendung von 25 Batterien enthält 8 leere, 5 der Batterien werden zufällig ausgewählt und geprüft.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind weniger als zwei leer?

Problem/Ansatz:

Wie kann man hier vorgehen, ich habe keinen Plan.

Ich würde jetzt die Wahrscheinlichkeit für eine und keine leere Batterie berechnen und addieren.

Eine)

8/25 × 17/24 × 16/23 ×15/22 × 14/21 = 7,17%

Keine)

17/25 × 16/24 × 15/23 × 14/22 × 13/21 = 11,65 %

Zusammen 18,82%. Kann das stimmen?

Answer 1

Eine Sendung von 25 Batterien enthält 8 leere, 5 der Batterien werden zufällig ausgewählt und geprüft.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind weniger als zwei LEERE (defekte gibt es hier nicht)?

Hypergeometrische Verteilung (https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung)

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = ((8 über 0)·(17 über 5) + (8 über 1)·(17 über 4)) / (25 über 5) = 1802/3795 = 0.4748

Comments

Verstehe ich nicht.

---

Was verstehst du nicht. Habt Ihr bereits die Hypergeometrische Verteilung gehabt?

---

Nein, noch nicht.

---

Du hast bei dir nur den Faktor (5 über 1) und das Addieren vergessen.

Beachte, dass die leere Batterie an der 1. bis zur 5. Stelle gezogen werden kann. Das sind 5 Pfade, die berücksichtigt werden müssen.

P = 5·8/25·17/24·16/23·15/22·14/21 + 17/25·16/24·15/23·14/22·13/21 = 0.4748

---

Warum der Faktor 5, woher kommt der?

---

Die leere Batterie kann an 5 Stellen gezogen werden.

VVVVL, VVVLV, VVLVV, VLVVV, LVVVV

Das sind also 5 Pfade, die alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.