Aufgabe:
Text erkannt:
10. Gegeben sei die Funktion \( f(x)=2 x \cdot \ln \sqrt{x}, x>0 \).
a) Bestimmen Sie \( f^{\prime} \) und \( f^{\prime \prime} \).
b) Untersuchen Sie f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
c) Untersuchen Sie, wie sich \( f(x) \) und \( f^{\prime}(x) \) verhalten, wenn \( x \) gegen 0 strebt.
d) Skizzieren Sie den Graphen von f für \( 0<x \leq 3 \).
e) Zeigen Sie, dass \( F(x)=x^{2} \cdot \ln \sqrt{x}-\frac{1}{4} x^{2}+C \) eine Stammfunktion von \( f \) ist.
f) Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche A, die im 4. Quadranten von dem Graphen von \( f \), der \( \mathrm{x} \)-Achse und der senkrechten Geraden durch den Tiefpunkt von \( \mathrm{f} \) umschlossen wird.
g) In welchem Punkt P hat der Graph von \( f \) eine Tangente, die parallel zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist? In welchem Punkt Q ist die Kurventangente parallel zur Winkelhalbierenden des 4. Quadranten?
h) Wo schneiden sich die beiden Tangenten aus g)?
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?
Ich scheiter schon bei den ableitungen und der Nullstelle
Danke im voraus
